"Площадь параллелограмма  ABCD равна 189. Точка E — середина стороны AD. Найдите площадь трапеции BCDE. "

Привет, дружище! Отлично, что ты решил разобраться с этим заданием. Давай вместе разберёмся, почему правильный ответ — 141,75, и что нужно было сделать, чтобы получить его.

Сначала я расскажу коротко, как решается задача:

1. Мы знаем, что площадь параллелограмма равна 189.
   Формула: \( S_{ABCD} = base \times height \).
   То есть: \( 189 = AD \times h \).

2. Точка E — середина стороны AD, значит, отрезок AE равен ED, и они оба равны половине стороны AD.

3. Нам нужно найти площадь трапеции BCDE. Она образована сторонами BC, ED, и высотой, проведённой между ними.

4. В формуле площади трапеции — это половина суммы оснований, умноженная на высоту. Основания — это отрезки BC и ED.
   Обозначим:
   \( BC = a \)
   Тогда, поскольку E — середина AD, отрезок ED равен половине AD, то есть \( ED = \frac{AD}{2} \).

5. Также, из схематического анализа и соотношений в параллелограмме, можно показать, что:
   \( BC = \frac{1}{2} BC + ED \) (по сути, мы считаем, что BC — это полная линия, а ED — её часть, связанная со срединой).

6. В итоге, площадь трапеции равна:
   \( S_{BCDE} = \frac{(BC + ED)}{2} \times h \).

7. Подставляем значения:
   \( ED = \frac{AD}{2} \), а из площади параллелограмма:
   \( AD \times h = 189 \Rightarrow AD \times h = 189 \).

8. Получается, что:
   \( S_{BCDE} = \frac{(a + \frac{a}{2})}{2} \times h = \frac{\frac{3a}{2}}{2} \times h = \frac{3a}{4} \times h \).

9. И, ведь \( a \times h = 189 \), следовательно,
   \( S_{BCDE} = \frac{3}{4} \times 189 = 141,75 \).

Вот так всё и получается! А твой ответ — "ученик не дал ответ" — понятно, я понимаю, почему так: нужно было пройти все эти шаги.

Поставь лайк или дизлайк за моё объяснение!