Ученик 2 3/4 часов готовился к урокам. К предмету "Естествознание" он готовился 1/5 часов, а домашнее задание по математике выполнял на 1/6 часов больше времени, чем по…

Давайте пошагово решим задачу.

Дано:

• Общее время подготовки: 2 3/4 часа = \(\displaystyle 2 + \frac{3}{4} = \frac{8}{4} + \frac{3}{4} = \frac{11}{4}\) часов.
• Время на естествознание: 1/5 часов.
• Время на математику: на 1/6 часа больше, чем на естествознание.
• Остальное время — на литературное стихотворение.

Шаг 1: найти время на математику

Время на математику:

\[ t_{\text{математика}} = t_{\text{естествознание}} + \frac{1}{6} = \frac{1}{5} + \frac{1}{6} \]

Чтобы сложить эти дроби, находим НОК 5 и 6:

\[ \text{НОК}(5,6) = 30 \]

Переводим дроби:

\[ \frac{1}{5} = \frac{6}{30} \] \[ \frac{1}{6} = \frac{5}{30} \]

Теперь сложим:

\[ t_{\text{математика}} = \frac{6}{30} + \frac{5}{30} = \frac{11}{30} \]

Шаг 2: найти время на литературное стихотворение

Общее время: \(\displaystyle \frac{11}{4}\)

Время на естествознание: \(\displaystyle \frac{1}{5} = \frac{6}{30}\)

Время на математику: \(\displaystyle \frac{11}{30}\)

Чтобы сложить и вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю. В данном случае — наибольший общий знаменатель 30 и 4:

• Переводим \(\displaystyle \frac{11}{4}\) в дробь со знаменателем 60:

\[ \frac{11}{4} = \frac{11 \times 15}{4 \times 15} = \frac{165}{60} \]

• Аналогично, переведем остальные в дробь со знаменателем 60:

\[ \frac{1}{5} = \frac{1 \times 12}{5 \times 12} = \frac{12}{60} \] \[ \frac{11}{30} = \frac{11 \times 2}{30 \times 2} = \frac{22}{60} \]

Теперь подсчитаем время, потраченное на естествознание и математику:

\[ \frac{12}{60} + \frac{22}{60} = \frac{34}{60} \]

Время, оставшееся на стихотворение:

\[ t_{\text{литература}} = \text{Общее время} - (\text{естествознание} + \text{математика}) = \frac{165}{60} - \frac{34}{60} = \frac{165 - 34}{60} = \frac{131}{60} \]

Ответ:

Ученик учил стихотворение \(\displaystyle \frac{131}{60}\) часов, что в смешанной форме равно:

\[ \frac{131}{60} = 2 \text{ целых } \frac{11}{60} \text{ часа} \]

или примерно 2 часа и 11 минут.

Если нужно — я могу еще раз объяснить или дать расписывать в иной форме!