Давайте пошагово решим задачу.
Дано:
- Общее время подготовки: 2 3/4 часа = (\displaystyle 2 + \frac{3}{4} = \frac{8}{4} + \frac{3}{4} = \frac{11}{4}) часов.
- Время на естествознание: 1/5 часов.
- Время на математику: на 1/6 часа больше, чем на естествознание.
- Остальное время — на литературное стихотворение.
Шаг 1: найти время на математику
Время на математику:
[
t_{\text{математика}} = t_{\text{естествознание}} + \frac{1}{6} = \frac{1}{5} + \frac{1}{6}
]
Чтобы сложить эти дроби, находим НОК 5 и 6:
[
\text{НОК}(5,6) = 30
]
Переводим дроби:
[
\frac{1}{5} = \frac{6}{30}
]
[
\frac{1}{6} = \frac{5}{30}
]
Теперь сложим:
[
t_{\text{математика}} = \frac{6}{30} + \frac{5}{30} = \frac{11}{30}
]
Шаг 2: найти время на литературное стихотворение
Общее время: (\displaystyle \frac{11}{4})
Время на естествознание: (\displaystyle \frac{1}{5} = \frac{6}{30})
Время на математику: (\displaystyle \frac{11}{30})
Чтобы сложить и вычесть дроби, приведем их к общему знаменателю. В данном случае — наибольший общий знаменатель 30 и 4:
- Переводим (\displaystyle \frac{11}{4}) в дробь со знаменателем 60:
[
\frac{11}{4} = \frac{11 \times 15}{4 \times 15} = \frac{165}{60}
]
- Аналогично, переведем остальные в дробь со знаменателем 60:
[
\frac{1}{5} = \frac{1 \times 12}{5 \times 12} = \frac{12}{60}
]
[
\frac{11}{30} = \frac{11 \times 2}{30 \times 2} = \frac{22}{60}
]
Теперь подсчитаем время, потраченное на естествознание и математику:
[
\frac{12}{60} + \frac{22}{60} = \frac{34}{60}
]
Время, оставшееся на стихотворение:
[
t_{\text{литература}} = \text{Общее время} - (\text{естествознание} + \text{математика}) = \frac{165}{60} - \frac{34}{60} = \frac{165 - 34}{60} = \frac{131}{60}
]
Ответ:
Ученик учил стихотворение (\displaystyle \frac{131}{60}) часов, что в смешанной форме равно:
[
\frac{131}{60} = 2 \text{ целых } \frac{11}{60} \text{ часа}
]
или примерно 2 часа и 11 минут.
Если нужно — я могу еще раз объяснить или дать расписывать в иной форме!
