Давайте решим задачу шаг за шагом.
Дано:
- Скорость скорого поезда ( V_1 = 60 \text{ км/ч} )
- Скорость пассажирского поезда ( V_2 = 40 \text{ км/ч} )
- Скорый поезд проходит расстояние ( S ) на 2 часа 15 минут (то есть 2,25 часа) быстрее пассажирского.
Нам нужно найти расстояние ( S ) между городами.
Шаг 1: Записать время в пути для каждого поезда
Время в пути для скорого поезда:
[
T_1 = \frac{S}{V_1}
]
Время в пути для пассажирского поезда:
[
T_2 = \frac{S}{V_2}
]
По условию:
[
T_2 - T_1 = 2,25 \text{ часа}
]
Подставим выражения:
[
\frac{S}{40} - \frac{S}{60} = 2,25
]
Шаг 2: Решить уравнение для (S)
Общий знаменатель:
[
\frac{3S}{120} - \frac{2S}{120} = 2,25
]
или
[
\frac{3S - 2S}{120} = 2,25
]
Упростим числитель:
[
\frac{S}{120} = 2,25
]
Найдём ( S ):
[
S = 2,25 \times 120
]
[
S = 270 \text{ км}
]
Ответ:
Расстояние между двумя городами составляет 270 км.
Если нужно дополнительно объяснить шаги или есть вопросы — скажите!
