x ^ 2 + 10x + 22 = 0

Давайте решим уравнение \( x^2 + 10x + 22 = 0 \).

Задача: найти такие значения \( x \), при которых это уравнение выполняется.

Шаг 1: определить тип уравнения
Это квадратичное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \), где:

• \( a = 1 \)
• \( b = 10 \)
• \( c = 22 \)

Шаг 2: найти дискриминант (D)
Дискриминант помогает определить количество и вид корней:
\[ D = b^2 - 4ac \]

Подставляем значения:
\[ D = (10)^2 - 4 \times 1 \times 22 = 100 - 88 = 12 \]

Так как дискриминант положительный (\( D > 0 \)), у уравнения есть два различных действительных корня.

Шаг 3: найти корни по формуле:
\[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставляем:
\[ x_{1,2} = \frac{-10 \pm \sqrt{12}}{2} \]

Так как \(\sqrt{12} = 2 \sqrt{3}\), получим:
\[ x_{1,2} = \frac{-10 \pm 2\sqrt{3}}{2} \]

Делим числитель на 2:
\[ x_{1,2} = -5 \pm \sqrt{3} \]

Ответ:

• Первое решение: \( x_1 = -5 + \sqrt{3} \)
• Второе решение: \( x_2 = -5 - \sqrt{3} \)

Если нужно — я могу дать приблизительные числовые значения:
\(\sqrt{3} \approx 1.732\)

Тогда:

• \( x_1 \approx -5 + 1.732 = -3.268 \)
• \( x_2 \approx -5 - 1.732 = -6.732 \)

Если есть вопросы или требуется более подробное объяснение, пишите!