Давайте решим уравнение ( x^2 + 10x + 22 = 0 ).
Задача: найти такие значения ( x ), при которых это уравнение выполняется.
Шаг 1: определить тип уравнения
Это квадратичное уравнение вида ( ax^2 + bx + c = 0 ), где:
- ( a = 1 )
- ( b = 10 )
- ( c = 22 )
Шаг 2: найти дискриминант (D)
Дискриминант помогает определить количество и вид корней:
[ D = b^2 - 4ac ]
Подставляем значения:
[ D = (10)^2 - 4 \times 1 \times 22 = 100 - 88 = 12 ]
Так как дискриминант положительный (( D > 0 )), у уравнения есть два различных действительных корня.
Шаг 3: найти корни по формуле:
[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} ]
Подставляем:
[ x_{1,2} = \frac{-10 \pm \sqrt{12}}{2} ]
Так как (\sqrt{12} = 2 \sqrt{3}), получим:
[ x_{1,2} = \frac{-10 \pm 2\sqrt{3}}{2} ]
Делим числитель на 2:
[ x_{1,2} = -5 \pm \sqrt{3} ]
Ответ:
- Первое решение: ( x_1 = -5 + \sqrt{3} )
- Второе решение: ( x_2 = -5 - \sqrt{3} )
Если нужно — я могу дать приблизительные числовые значения:
(\sqrt{3} \approx 1.732)
Тогда:
- ( x_1 \approx -5 + 1.732 = -3.268 )
- ( x_2 \approx -5 - 1.732 = -6.732 )
Если есть вопросы или требуется более подробное объяснение, пишите!
