Давайте решим задачу по шагам. У нас есть изотермическое сжатие идеального газа. Исходные данные:
- Моль газа: ( n = 1 ) моль
- Начальный объем: ( V_1 = 40 \text{ дм}^3 )
- Итоговый объем: ( V_2 = \frac{V_1}{4} = 10 \text{ дм}^3 )
- Начальная температура: ( T = 400, \text{К} )
- Тип процесса: изотермический (температура постоянна)
Шаг 1: Запишем уравнение состояния идеального газа
Для любого состояния газа:
[
PV = nRT
]
где:
- ( P ) — давление
- ( V ) — объем
- ( n ) — количество вещества (в моль)
- ( R ) — универсальная газовая постоянная (( R = 8,314, \text Дж/(моль \cdий) ))
- ( T ) — температура
Шаг 2: Используем принцип для изотермического процесса
При изотермическом процессе product ( PV ) остается постоянным:
[
P_1 V_1 = P_2 V_2
]
Нам нужно найти конечное давление ( P_2 ):
[
P_2 = \frac{P_1 V_1}{V_2}
]
Также изначальное давление ( P_1 ) можно найти из уравнения:
[
P_1 = \frac{nRT}{V_1}
]
Подставим числовые значения и найдём ( P_1 ):
[
P_1 = \frac{(1 , \text{моль}) \times 8,314 , \mathrm Дж/(моль \ \text{К}) \times 400 , \text{К}}{40 , \text{дм}^3}
]
Обратите внимание: объем дан в дм³. Газовая постоянная в Дж/(моль·К), а объем нужно перевести в м³, чтобы получить pressure в паскалях (СИ единицах).
Шаг 3: Перевод объема в м³
1 дм³ = ( 10^{-3} ) м³.
Следовательно, первоначальный объем:
[
V_1 = 40 \text{ дм}^3 = 40 \times 10^{-3} = 0,04 \text{ м}^3
]
Аналогично, конечный объем:
[
V_2 = 10 \text{ дм}^3 = 0,01 \text{ м}^3
]
Шаг 4: Вычисляем начальное давление ( P_1 )
[
P_1 = \frac{1 \times 8,314 \times 400}{0,04} = \frac{8,314 \times 400}{0,04}
]
Вычислим числитель:
[
8,314 \times 400 = 3325,6
]
Теперь делим:
[
P_1 = \frac{3325,6}{0,04} = 83140, \text{Па}
]
Шаг 5: Находим конечное давление ( P_2 )
Используем формулу:
[
P_2 = P_1 \times \frac{V_1}{V_2}
]
Подставляем значения:
[
P_2 = 83140 \times \frac{0,04}{0,01} = 83140 \times 4 = 332560, \text{Па}
]
или в кПа:
[
P_2 = 332,56, \text{кПа}
]
Итог:
Конечное давление газа после изотермического сжатия — примерно 332.56 кПа.
Если есть еще вопросы или нужно более подробно объяснить какой-либо шаг — обращайтесь!
