Сумма цифр двухзначного числа ровна 14 если их периставить. То это число умеьшица на 18 найдите первоначально число

Давайте подробно разобьем задачу и решим ее пошагово. **Условие:** - Есть двузначное число. Обозначим его цифры как \(x\) и \(y\). Тогда число можно записать как \(10x + y\). - Сумма цифр равна 14: \[ x + y = 14 \] - Если цифры этого числа поменять местами, получится другое число: \(10y + x\). - Условие: *"сумма цифр двухзначного числа равна 14, если их переставить"*. В формулировке, похоже, имеется в виду, что, после перестановки цифр, новое число меньше исходного на 18. То есть: \[ (10x + y) - (10y + x) = 18 \] Или, если число переставить и полученное число меньше исходного на 18: \[ 10x + y - (10y + x) = 18 \] Это логичный вывод, так как это классическая формулировка похожих задач. --- ### Шаг 1: Запишем уравнение разницы чисел. \[ (10x + y) - (10y + x) = 18 \] Раскроем скобки: \[ 10x + y - 10y - x = 18 \] Упростим: \[ (10x - x) + (y - 10y) = 18 \] \[ 9x - 9y = 18 \] Вынесем 9 за скобки: \[ 9(x - y) = 18 \] Разделим обе части на 9: \[ x - y = 2 \] --- ### Шаг 2: Используем условие суммы цифр. Ранее было: \[ x + y = 14 \] Теперь, чтобы найти \(x\) и \(y\), решим систему уравнений: \[ \begin{cases} x + y = 14 \\ x - y = 2 \end{cases} \] --- ### Шаг 3: Решим систему уравнений. Сложим оба уравнения: \[ (x + y) + (x - y) = 14 + 2 \] \[ 2x = 16 \] \[ x = 8 \] Подставим сюда в первое уравнение: \[ 8 + y = 14 \] \[ y = 14 - 8 = 6 \] --- ### Шаг 4: Запишем искомое число. Цифры: \(x = 8\), \(y = 6\). Тогда исходное число: \[ \boxed{86} \] Проверка: - Перестановка цифр: 68. - Разница: \(86 - 68 = 18\), что соответствует условию. - Сумма цифр: \(8 + 6 = 14\). Все условия выполнены. --- ## Итог: **Первоначальное число — 86.**