Сумма цифр двухзначного числа ровна 14 если их периставить. То это число умеьшица на 18 найдите первоначально число
Давайте подробно разобьем задачу и решим ее пошагово.
Условие:
Есть двузначное число. Обозначим его цифры как \(x\) и \(y\). Тогда число можно записать как \(10x + y\).
Сумма цифр равна 14:
\[ x + y = 14 \]Если цифры этого числа поменять местами, получится другое число: \(10y + x\).
Условие: "сумма цифр двухзначного числа равна 14, если их переставить". В формулировке, похоже, имеется в виду, что, после перестановки цифр, новое число меньше исходного на 18.
То есть:
\[ (10x + y) - (10y + x) = 18 \]Или, если число переставить и полученное число меньше исходного на 18:
\[ 10x + y - (10y + x) = 18 \]
Это логичный вывод, так как это классическая формулировка похожих задач.
Шаг 1: Запишем уравнение разницы чисел.
\[ (10x + y) - (10y + x) = 18 \]
Раскроем скобки:
\[ 10x + y - 10y - x = 18 \]
Упростим:
\[ (10x - x) + (y - 10y) = 18 \]
\[ 9x - 9y = 18 \]
Вынесем 9 за скобки:
\[ 9(x - y) = 18 \]
Разделим обе части на 9:
\[ x - y = 2 \]
Шаг 2: Используем условие суммы цифр.
Ранее было:
\[ x + y = 14 \]
Теперь, чтобы найти \(x\) и \(y\), решим систему уравнений:
\[ \begin{cases} x + y = 14 \\ x - y = 2 \end{cases} \]
Шаг 3: Решим систему уравнений.
Сложим оба уравнения:
\[ (x + y) + (x - y) = 14 + 2 \]
\[ 2x = 16 \]
\[ x = 8 \]
Подставим сюда в первое уравнение:
\[ 8 + y = 14 \]
\[ y = 14 - 8 = 6 \]
Шаг 4: Запишем искомое число.
Цифры: \(x = 8\), \(y = 6\). Тогда исходное число:
\[ \boxed{86} \]
Проверка:
- Перестановка цифр: 68.
- Разница: \(86 - 68 = 18\), что соответствует условию.
- Сумма цифр: \(8 + 6 = 14\).
Все условия выполнены.
Итог:
Первоначальное число — 86.
