Помоги

Давайте подробно решим задачу.

Дано:

• В 4 \( \frac{1}{5} \) литра лимонной кислоты добавили определённое количество воды.
• В результате получился напиток, разливший в 37 стаканов по 250 мл.
• Нужно узнать, сколько воды было добавлено изначально.

Шаг 1. Переведем смешанное число в неправильную дробь

\[ 4 \frac{1}{5} = \frac{21}{5} \text{ литров} \]

Это изначальный объем лимонной кислоты.

Шаг 2. Определим объем напитка после добавления воды

Объем напитка: \[ 37 \text{ стаканов} \times 250 \text{ мл} = 37 \times 250 = 9250 \text{ мл} \]

Так как 1 литр = 1000 мл, то:

\[ 9250 \text{ мл} = 9,25 \text{ литров} \]

Общий объем напитка — 9,25 литров.

Шаг 3. Обозначим искомую величину

Пусть:

• \( x \) — объем воды, добавленной изначально (в литрах).

Тогда так:

• Изначально — \( \frac{21}{5} \) литров лимонной кислоты,
• В ходе приготовления добавлялось \( x \) литров воды,
• Итоговый объем напитка: \( \frac{21}{5} + x = 9,25 \)

Шаг 4. Вычислим \( x \)

\[ \frac{21}{5} + x = 9,25 \]

Переведем 9,25 в дробь: \[ 9,25 = \frac{925}{100} = \frac{185}{20} = \frac{37}{4} \]

Теперь: \[ \frac{21}{5} + x = \frac{37}{4} \]

Найдем разность: \[ x = \frac{37}{4} - \frac{21}{5} \]

Общий знаменатель: \[ 20 \]

Переведем дроби: \[ \frac{37}{4} = \frac{37 \times 5}{20} = \frac{185}{20} \] \[ \frac{21}{5} = \frac{21 \times 4}{20} = \frac{84}{20} \]

Теперь: \[ x = \frac{185}{20} - \frac{84}{20} = \frac{101}{20} \]

Переведем обратно в десятичное: \[ \frac{101}{20} = 5,05 \text{ литров} \]

Ответ:

Изначально воды было добавлено 5,05 литров.

Если нужно, я могу объяснить подробнее любой из этапов!