Ученик 2 3/4 часов готовился к урока. К предмету "Естествознание" он готовился 1/3 часов, а домашнее задание по математике выполнял на 1/6 часов больше времени, чем по естествознанию. В течение остального времени он учил стихотворение по литературе. Сколько времени потратил ученик на то, чтобы учить стихотворение?

Рассмотрим задачу пошагово. 1. **Общее время подготовки:** Ученик готовился 2 3/4 часа. Запишем в несмешанном виде: \[ 2 \frac{3}{4} = 2 + \frac{3}{4} = \frac{8}{4} + \frac{3}{4} = \frac{11}{4} \text{ часа} \] 2. **Время на подготовку по естествознанию:** Он занимался по этому предмету \(\frac{1}{3}\) часа. 3. **Время на домашнее задание по математике:** По условию, он занимался по математике на \(\frac{1}{6}\) часа больше, чем по естествознанию. Значит, \[ \text{Время по математике} = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} \] Найдём сумму: \[ \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \text{ часа} \] 4. **Время, потраченное на стихотворение (литературу):** Пусть это время — \(x\). Общие временные затраты: \[ \text{по естествознанию} + \text{по математике} + \text{на стихотворение} = \text{все время} \] Тогда: \[ \frac{1}{3} + \frac{1}{2} + x = \frac{11}{4} \] 5. **Решим уравнение:** Приведём левую часть к общему знаменателю. Наименьший общий знаменатель для \(\frac{1}{3}\), \(\frac{1}{2}\) и \(\frac{11}{4}\) — 12, 4 и 3 соответственно, лучше привести все к знаменателю 12. Перепишем: \[ \frac{1}{3} = \frac{4}{12}, \quad \frac{1}{2} = \frac{6}{12}, \quad \frac{11}{4} = \frac{33}{12} \] Тогда: \[ \frac{4}{12} + \frac{6}{12} + x = \frac{33}{12} \] Складываем: \[ \frac{10}{12} + x = \frac{33}{12} \] Вычитаем \(\frac{10}{12}\) из обеих частей: \[ x = \frac{33}{12} - \frac{10}{12} = \frac{23}{12} \] 6. **Ответ:** Время, которое ученик потратил на чтение стихотворения: \[ \frac{23}{12} \text{ часа} \] В десятичном виде: \[ \frac{23}{12} \approx 1.9167 \text{ часа} \] **Итак, ученик учил стихотворение примерно **1 час и 55 минут** (так как 0.9167 часа ≈ 55 минут).**