Ученик 2 1/4 часов готовился к урокам. К предмету "Естествознание" он готовился 1/5 часов, а домашнее задание по математике выполнял на 1/6 часов больше времени, чем по…
Ученик 2 1/4 часов готовился к урокам. К предмету "Естествознание" он готовился 1/5 часов, а домашнее задание по математике выполнял на 1/6 часов больше времени, чем по естествознанию. В течение остального времени он учил стихотворение по литературе. Сколько времени потратил ученик на то, чтобы учить стихотворение?
Давайте решим задачу шаг за шагом, подробно объясняя все вычисления.
Дано:
- Общее время подготовки: \( 2 \frac{1}{4} \) часа
- Время на подготовку по "Естествознанию": \( \frac{1}{5} \) часа
- Время на домашнее задание по математике: на \( \frac{1}{6} \) часа больше, чем по естествознанию
- Остальное время он учил стихотворение по литературе
Шаг 1. Переведем общее время в неправильную дробь
\( 2 \frac{1}{4} = \frac{2 \times 4 + 1}{4} = \frac{8 + 1}{4} = \frac{9}{4} \) часа
Шаг 2. Запишем время на подготовку по естествознанию
Это уже в виде дроби: \( \frac{1}{5} \)
Шаг 3. Время на домашнее задание по математике
На \( \frac{1}{6} \) часа больше, чем по естествознанию. Значит:
\[ \text{Время на математику} = \frac{1}{5} + \frac{1}{6} \]
Найдем сумму двух дробей:
\[ \frac{1}{5} + \frac{1}{6} = \frac{6}{30} + \frac{5}{30} = \frac{11}{30} \]
Шаг 4. Подсчитаем общее время, потраченное на естествознание и математику
\[ \frac{1}{5} + \frac{11}{30} \]
Преобразуем \( \frac{1}{5} \) к общему знаменателю 30:
\[ \frac{1}{5} = \frac{6}{30} \]
Следовательно:
\[ \frac{6}{30} + \frac{11}{30} = \frac{17}{30} \]
Шаг 5. Вычислим время, потраченное на стихотворение
Общее время — \( \frac{9}{4} \)
Значит, время на стихотворение — это разница между всего времени и временем, потраченным на подготовку по предметам:
\[ \text{Время на стихотворение} = \frac{9}{4} - \frac{17}{30} \]
Преобразуем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 30 — 60.
Переведем обе дроби:
\[ \frac{9}{4} = \frac{9 \times 15}{4 \times 15} = \frac{135}{60} \] \[ \frac{17}{30} = \frac{17 \times 2}{30 \times 2} = \frac{34}{60} \]
Теперь вычитаем:
\[ \frac{135}{60} - \frac{34}{60} = \frac{135 - 34}{60} = \frac{101}{60} \]
Ответ:
Ученик учил стихотворение около \( \frac{101}{60} \) часов.
Это несократимая дробь, которая в десятичном виде составляет:
\[ \frac{101}{60} \approx 1.6833 \text{ часа} \]
или примерно 1 час и 41 минуту.
Если нужно, я могу дополнительно объяснить, как перевести это в часы и минуты.
