Давайте решим задачу шаг за шагом, подробно объясняя все вычисления.
Дано:
- Общее время подготовки: ( 2 \frac{1}{4} ) часа
- Время на подготовку по "Естествознанию": ( \frac{1}{5} ) часа
- Время на домашнее задание по математике: на ( \frac{1}{6} ) часа больше, чем по естествознанию
- Остальное время он учил стихотворение по литературе
Шаг 1. Переведем общее время в неправильную дробь
( 2 \frac{1}{4} = \frac{2 \times 4 + 1}{4} = \frac{8 + 1}{4} = \frac{9}{4} ) часа
Шаг 2. Запишем время на подготовку по естествознанию
Это уже в виде дроби: ( \frac{1}{5} )
Шаг 3. Время на домашнее задание по математике
На ( \frac{1}{6} ) часа больше, чем по естествознанию. Значит:
[
\text{Время на математику} = \frac{1}{5} + \frac{1}{6}
]
Найдем сумму двух дробей:
[
\frac{1}{5} + \frac{1}{6} = \frac{6}{30} + \frac{5}{30} = \frac{11}{30}
]
Шаг 4. Подсчитаем общее время, потраченное на естествознание и математику
[
\frac{1}{5} + \frac{11}{30}
]
Преобразуем ( \frac{1}{5} ) к общему знаменателю 30:
[
\frac{1}{5} = \frac{6}{30}
]
Следовательно:
[
\frac{6}{30} + \frac{11}{30} = \frac{17}{30}
]
Шаг 5. Вычислим время, потраченное на стихотворение
Общее время — ( \frac{9}{4} )
Значит, время на стихотворение — это разница между всего времени и временем, потраченным на подготовку по предметам:
[
\text{Время на стихотворение} = \frac{9}{4} - \frac{17}{30}
]
Преобразуем дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель для 4 и 30 — 60.
Переведем обе дроби:
[
\frac{9}{4} = \frac{9 \times 15}{4 \times 15} = \frac{135}{60}
]
[
\frac{17}{30} = \frac{17 \times 2}{30 \times 2} = \frac{34}{60}
]
Теперь вычитаем:
[
\frac{135}{60} - \frac{34}{60} = \frac{135 - 34}{60} = \frac{101}{60}
]
Ответ:
Ученик учил стихотворение около ( \frac{101}{60} ) часов.
Это несократимая дробь, которая в десятичном виде составляет:
[
\frac{101}{60} \approx 1.6833 \text{ часа}
]
или примерно 1 час и 41 минуту.
Если нужно, я могу дополнительно объяснить, как перевести это в часы и минуты.
