Н

Привет! Основная задача здесь - решить квадратное уравнение \( x^2 - 3\sqrt{5}x + 10 = 0 \). Для этого мы можем использовать метод выделения полного квадрата или попробовать решить уравнение через дискриминант.

1. Найдем дискриминант уравнения \( D = b^2 - 4ac \), где \( a = 1 \), \( b = -3\sqrt{5} \) и \( c = 10 \).
2. Подставляем значения: \( D = (-3\sqrt{5})^2 - 4 \cdot 1 \cdot 10 \).
3. Вычисляем дискриминант: \( D = 9 \cdot 5 - 40 = 45 - 40 = 5 \).

Поскольку дискриминант положительный, уравнение имеет два различных действительных корня.

4. Найдем корни уравнения по формулам: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \].
5. Подставляем значения: \[ x_{1,2} = \frac{3\sqrt{5} \pm \sqrt{5}}{2} \].
6. Получаем два корня: \[ x_1 = \frac{3\sqrt{5} + \sqrt{5}}{2} \] и \[ x_2 = \frac{3\sqrt{5} - \sqrt{5}}{2} \].
7. Упрощаем выражения для корней: \[ x_1 = \frac{4\sqrt{5}}{2} = 2\sqrt{5} \] и \[ x_2 = \frac{2\sqrt{5}}{2} = \sqrt{5} \].

Итак, корни уравнения: \( x_1 = 2\sqrt{5} \) и \( x_2 = \sqrt{5} \). Удачи с решением, и не стесняйся спрашивать, если что-то непонятно!