За два месяца до отправления цена билетов на поезд однократно возрастает на 5%. Через еще 10 дней цена начинает ежедневно возрастать на 4% от цены предыдущего дня. Какова…
За два месяца до отправления цена билетов на поезд однократно возрастает на 5%. Через еще 10 дней цена начинает ежедневно возрастать на 4% от цены предыдущего дня. Какова изначальная стоимость билета, если при его покупке через 5 дней после начала ежедневного роста цены он стоил 8 500 руб.? Выберите верный ответ. При расчетах ответ округлите до целого числа. *Прим.: указанное число дней после начала роста включают в себя и 1-й день начала роста цены.
Давайте подробно разберем задачу и найдем изначальную стоимость билета.
Условия задачи:
- За два месяца (предположим, это 60 дней) до отправления цена билета возрастает один раз на 5%.
- Затем через 10 дней после этого (то есть через 10 дней после первого повышения) цена начинает расти ежедневно на 4% от предыдущей цены.
- Через 5 дней после начала ежедневного роста цена составляет 8 500 рублей.
- Нужно найти изначальную цену билета.
Шаг 1. Обозначения
Обозначим:
- \( P_0 \) — изначальная цена билета (то, что надо найти).
- Цена после первого повышения (через 60 дней): \( P_1 = P_0 \times (1 + 0.05) = 1.05 P_0 \).
Обратите внимание, что вся последующая цена считается относительно этой \( P_1 \).
Шаг 2. Условия после повышения на 5%
Цена на момент, когда начался ежедневный рост, равна \( P_1 = 1.05 P_0 \).
Шаг 3. Расчет стоимости через 10 дней после начала ежедневного роста
Десять дней после начала ежедневного роста цена изменяется по формуле:
\[ P_{t} = P_{1} \times (1 + 0.04)^{t} \]
где \( t \) — количество дней после начала роста.
Через 5 дней после начала ежедневного роста цена равна 8 500 рублей, что задается как:
\[ 8 500 = P_{1} \times (1 + 0.04)^5 \]
Подставим значение \( (1 + 0.04)^5 \):
\[ (1 + 0.04)^5 = 1.04^5 \]
Вычислим \( 1.04^5 \):
\[ 1.04^5 = e^{5 \times \ln 1.04} \approx e^{5 \times 0.03922} \approx e^{0.1961} \approx 1.2167 \]
Итак,
\[ 8 500 = P_{1} \times 1.2167 \]
Отсюда находим \( P_{1} \):
\[ P_{1} = \frac{8 500}{1.2167} \approx 8 500 \div 1.2167 \approx 6981 \]
Шаг 4. Находим исходную цену \( P_0 \)
Помня, что \( P_{1} = 1.05 P_0 \):
\[ P_0 = \frac{P_{1}}{1.05} = \frac{6981}{1.05} \approx 6644 \]
Итог:
Изначальная цена билета примерно равна 6644 рублям.
Проверим условие округления: ответ нужно округлить до целого числа, и это число — 6644.
Ответ:
6644
Если нужно выбрать из нескольких вариантов, то этот расчет поможет выбрать правильный.
