Упростите выражение.

Давайте пошагово упростим выражение:

\[ \frac{1}{4x} - \frac{5x + 4y}{16xy} \]

и найдём его значение при заданных значениях:

\[ x = \sqrt{37}, \quad y = \frac{1}{4} \]

Шаг 1: Упростим выражение

Обозначим его как:

\[ \frac{1}{4x} - \frac{5x + 4y}{16xy} \]

Общий знаменатель — произведение \(16xy\). Поэтому перепишем каждую дробь с этим знаменателем:

\[ \frac{1}{4x} = \frac{4y}{16xy} \] (умножили числитель и знаменатель на \(4y\))

Шаг 2: Запишем оба с одним знаменателем

\[ \frac{4y}{16xy} - \frac{5x + 4y}{16xy} \]

Объединим дроби:

\[ \frac{4y - (5x + 4y)}{16xy} \]

Посколько в числителе есть \(4y\) и \(-4y\), они сократятся:

\[ \frac{4y - 5x - 4y}{16xy} = \frac{-5x}{16xy} \]

Шаг 3: Упростим полученное выражение

\[ \frac{-5x}{16xy} = \frac{-5}{16y} \]

(так как \(x\) в числителе и знаменателе сокращаются, за исключением того, что остается в знаменателе — \(y\))

Результирующее выражение:

\[ \boxed{\frac{-5}{16y}} \]

Шаг 4: Подставим значения

\[ x = \sqrt{37}, \quad y = \frac{1}{4} \]

Подставим \(y\):

\[ \frac{-5}{16 \times \frac{1}{4}} = \frac{-5}{16 \times \frac{1}{4}} \]

Вычислим знаменатель:

\[ 16 \times \frac{1}{4} = \frac{16}{4} = 4 \]

Значит, выражение равно:

\[ \frac{-5}{4} \]

Ответ:

\[ \boxed{-\frac{5}{4}} \]

Если есть вопросы или нужно более подробно — спрашивайте!