Упростите выражение.

Давайте пошагово упростим выражение: \[ \frac{1}{4x} - \frac{5x + 4y}{16xy} \] и найдём его значение при заданных значениях: \[ x = \sqrt{37}, \quad y = \frac{1}{4} \] --- **Шаг 1: Упростим выражение** Обозначим его как: \[ \frac{1}{4x} - \frac{5x + 4y}{16xy} \] Общий знаменатель — произведение \(16xy\). Поэтому перепишем каждую дробь с этим знаменателем: \[ \frac{1}{4x} = \frac{4y}{16xy} \] (умножили числитель и знаменатель на \(4y\)) --- **Шаг 2: Запишем оба с одним знаменателем** \[ \frac{4y}{16xy} - \frac{5x + 4y}{16xy} \] Объединим дроби: \[ \frac{4y - (5x + 4y)}{16xy} \] Посколько в числителе есть \(4y\) и \(-4y\), они сократятся: \[ \frac{4y - 5x - 4y}{16xy} = \frac{-5x}{16xy} \] --- **Шаг 3: Упростим полученное выражение** \[ \frac{-5x}{16xy} = \frac{-5}{16y} \] (так как \(x\) в числителе и знаменателе сокращаются, за исключением того, что остается в знаменателе — \(y\)) --- **Результирующее выражение:** \[ \boxed{\frac{-5}{16y}} \] --- **Шаг 4: Подставим значения** \[ x = \sqrt{37}, \quad y = \frac{1}{4} \] Подставим \(y\): \[ \frac{-5}{16 \times \frac{1}{4}} = \frac{-5}{16 \times \frac{1}{4}} \] Вычислим знаменатель: \[ 16 \times \frac{1}{4} = \frac{16}{4} = 4 \] Значит, выражение равно: \[ \frac{-5}{4} \] --- **Ответ:** \[ \boxed{-\frac{5}{4}} \] Если есть вопросы или нужно более подробно — спрашивайте!