Первый садовод высаживает 126 саженцев на 5 часов быстрее, чем второй. Сколько саженцев за час высаживает первый садовод, если известно, что он за час может высадить на 5 саженцев больше второго?

Давайте подробно разберём задачу. **Дано:** - Первый садовод высаживает за час на 5 саженцев больше, чем второй. - Первый садовод высаживает всю проблему за 5 часов быстрее, чем второй. Обозначим: - \(x\) — количество саженцев, которые высаживает второй садовод за один час. - Тогда \(x + 5\) — количество саженцев за час высаживает первый. Допустим: - \(t_2\) — время (в часах), которое тратит второй садовод на высадку всей партии. - \(t_1 = t_2 - 5\) — время первого садовода. Поскольку оба высаживают один и тот же общий урожай (126 саженцев), то: \[ \text{Общее количество} = \text{скорость} \times \text{время} \] Для второго: \[ 126 = x \times t_2 \] Для первого: \[ 126 = (x + 5) \times t_1 \] Но \( t_1 = t_2 - 5 \), поэтому: \[ 126 = (x + 5)(t_2 - 5) \] Теперь выразим \( t_2 \) из первого уравнения: \[ t_2 = \frac{126}{x} \] Подставим в уравнение для первого садовода: \[ 126 = (x + 5)\left(\frac{126}{x} - 5\right) \] Раскроем скобки: \[ 126 = (x + 5)\left(\frac{126 - 5x}{x}\right) \] Теперь сделаем знаменатель общий и упростим: \[ 126 = \frac{(x + 5)(126 - 5x)}{x} \] Чтобы избавиться от деления, умножим обе части на \(x\): \[ 126x = (x + 5)(126 - 5x) \] Раскроем правую часть: \[ (x + 5)(126 - 5x) = x \times 126 - x \times 5x + 5 \times 126 - 5 \times 5x \] \[ = 126x - 5x^2 + 630 - 25x \] Объединим похожие члены: \[ 126x - 25x = 101x \] Значит: \[ (x + 5)(126 - 5x) = -5x^2 + 101x + 630 \] Вернемся к уравнению: \[ 126x = -5x^2 + 101x + 630 \] Перенесем все в левую сторону: \[ 0 = -5x^2 + 101x + 630 - 126x \] \[ 0 = -5x^2 - 25x + 630 \] Упростим, разделив всё уравнение на -1: \[ 0 = 5x^2 + 25x - 630 \] Делим уравнение на 5 для упрощения: \[ 0 = x^2 + 5x - 126 \] Теперь решим квадратное уравнение: \[ x^2 + 5x - 126 = 0 \] Используем формулу для корней: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \(a=1\), \(b=5\), \(c=-126\). Вычислим дискриминант: \[ D = 5^2 - 4 \times 1 \times (-126) = 25 + 504 = 529 \] Корень из дискриминанта: \[ \sqrt{529} = 23 \] Теперь найдём корни: \[ x = \frac{-5 \pm 23}{2} \] Два варианта: 1. \(\displaystyle x = \frac{-5 + 23}{2} = \frac{18}{2} = 9\) 2. \(\displaystyle x = \frac{-5 - 23}{2} = \frac{-28}{2} = -14 \) Since the number of саженцев per hour cannot be negative, принимаем только положительный корень: \[ x = 9 \] **Ответ:** первый садовод за час высаживает **9 саженцев**. --- Если нужно более подробно или есть дополнительные вопросы — скажите!