Первый садовод высаживает 126 саженцев на 5 часов быстрее, чем второй. Сколько саженцев за час высаживает первый садовод, если известно, что он за час может высадить на 5 саженцев…

Давайте подробно разберём задачу.

Дано:

• Первый садовод высаживает за час на 5 саженцев больше, чем второй.
• Первый садовод высаживает всю проблему за 5 часов быстрее, чем второй.

Обозначим:

• \(x\) — количество саженцев, которые высаживает второй садовод за один час.
• Тогда \(x + 5\) — количество саженцев за час высаживает первый.

Допустим:

• \(t_2\) — время (в часах), которое тратит второй садовод на высадку всей партии.
• \(t_1 = t_2 - 5\) — время первого садовода.

Поскольку оба высаживают один и тот же общий урожай (126 саженцев), то:

\[ \text{Общее количество} = \text{скорость} \times \text{время} \]

Для второго:

\[ 126 = x \times t_2 \]

Для первого:

\[ 126 = (x + 5) \times t_1 \]

Но \( t_1 = t_2 - 5 \), поэтому:

\[ 126 = (x + 5)(t_2 - 5) \]

Теперь выразим \( t_2 \) из первого уравнения:

\[ t_2 = \frac{126}{x} \]

Подставим в уравнение для первого садовода:

\[ 126 = (x + 5)\left(\frac{126}{x} - 5\right) \]

Раскроем скобки:

\[ 126 = (x + 5)\left(\frac{126 - 5x}{x}\right) \]

Теперь сделаем знаменатель общий и упростим:

\[ 126 = \frac{(x + 5)(126 - 5x)}{x} \]

Чтобы избавиться от деления, умножим обе части на \(x\):

\[ 126x = (x + 5)(126 - 5x) \]

Раскроем правую часть:

\[ (x + 5)(126 - 5x) = x \times 126 - x \times 5x + 5 \times 126 - 5 \times 5x \]

\[ = 126x - 5x^2 + 630 - 25x \]

Объединим похожие члены:

\[ 126x - 25x = 101x \]

Значит:

\[ (x + 5)(126 - 5x) = -5x^2 + 101x + 630 \]

Вернемся к уравнению:

\[ 126x = -5x^2 + 101x + 630 \]

Перенесем все в левую сторону:

\[ 0 = -5x^2 + 101x + 630 - 126x \]

\[ 0 = -5x^2 - 25x + 630 \]

Упростим, разделив всё уравнение на -1:

\[ 0 = 5x^2 + 25x - 630 \]

Делим уравнение на 5 для упрощения:

\[ 0 = x^2 + 5x - 126 \]

Теперь решим квадратное уравнение:

\[ x^2 + 5x - 126 = 0 \]

Используем формулу для корней:

\[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \]

где \(a=1\), \(b=5\), \(c=-126\).

Вычислим дискриминант:

\[ D = 5^2 - 4 \times 1 \times (-126) = 25 + 504 = 529 \]

Корень из дискриминанта:

\[ \sqrt{529} = 23 \]

Теперь найдём корни:

\[ x = \frac{-5 \pm 23}{2} \]

Два варианта:

1. \(\displaystyle x = \frac{-5 + 23}{2} = \frac{18}{2} = 9\)

2. \(\displaystyle x = \frac{-5 - 23}{2} = \frac{-28}{2} = -14 \)

Since the number of саженцев per hour cannot be negative, принимаем только положительный корень:

\[ x = 9 \]

Ответ: первый садовод за час высаживает 9 саженцев.

---

Если нужно более подробно или есть дополнительные вопросы — скажите!