Если годовой объем очищаемой воды 1500м3, а содержание в нем ионов Ag+ составляет 2,16 мг/дм3, то время, необходимое для выделения всего серебра электролизом при силе тока 22,3А и…
Если годовой объем очищаемой воды 1500м3, а содержание в нем ионов Ag+ составляет 2,16 мг/дм3, то время, необходимое для выделения всего серебра электролизом при силе тока 22,3А и выходе по току 80%, составит___часов. (Ответ привести с точностью до целых)
Рассмотрим задачу пошагово:
Дано:
- Объем воды, которую нужно очистить: \( V = 1500\,м^3 \)
- Концентрация ионов серебра: \( C = 2,16\,мг/дм^3 \)
- Ток: \( I = 22,3\,А \)
- Коэффициент выхода по току: \( \eta = 80\% = 0,8 \)
Шаг 1. Перевести концентрацию серебра в массу
Объем воды в литрах:
\[ V_{л} = 1500\,м^3 \times 1000\,л/м^3 = 1\,500\,000\,л \]
Концентрация 2,16 мг/дм\(^3\) равна 2,16 мг на 1 дм\(^3\). Общее количество серебра в воде:
\[ m_{Ag} = C \times V_{дм^3} \]
где
\[ V_{дм^3} = 1\,500\,000\,л / 1\,дм^3 = 1\,500\,000\,дм^3 \]
Следовательно,
\[ m_{Ag} = 2,16\,мг/дм^3 \times 1\,500\,000\,дм^3 = 3\,240\,000\,мг \]
Переведем в граммы:
\[ m_{Ag} = 3\,240\,000\,мг / 1000 = 3240\,г \]
Шаг 2. Определить количество серебра в молях
Молярная масса серебра \( M_{Ag} = 107,87\,г/моль \).
Количество молей:
\[ n_{Ag} = \frac{m_{Ag}}{M_{Ag}} = \frac{3240\,г}{107,87\,г/моль} \approx 30,07\,моль \]
Шаг 3. Определить количество электродвижущихся ионов серебра и электроны
При электролизе серебро осаждается как:
\[ Ag^+ + e^- \rightarrow Ag (осадка) \]
- Для одной молекулы серебра требуется 1 электрон.
- Следовательно, для 30,07 моль Ag требуется также 30,07 моль электронов.
Количество электронов:
\[ Q_{эл} = n_{Ag} \times N_A \times e \]
но проще использовать формулу для электрохимического расчета.
Шаг 4. Расчет затраченного заряда
Количество вещества в молях:
\[ Q = n \times F \]
где \(F = 96485\,Кл/моль\) — постоянная Фарадея.
Значит,
\[ Q_{теорет} = n_{Ag} \times F = 30,07\,моль \times 96485\,Кл/моль \approx 2\,899\,000\,Кл \]
С учетом КПД по току (выход 80%, т.е. только 80% электрического заряда идет на осаждение серебра):
\[ Q_{фактический} = \frac{Q_{теорет}}{\eta} = \frac{2\,899\,000\,Кл}{0,8} \approx 3\,623\,750\,Кл \]
Шаг 5. Определить время электролиза
Используем формулу для времени:
\[ t = \frac{Q}{I} \]
Где:
- \(Q \approx 3\,623\,750\,Кл\)
- \(I = 22,3\,А\)
Тогда:
\[ t = \frac{3\,623\,750\,Кл}{22,3\,А} \approx 162\,283\,с \]
Переведем секунды в часы:
\[ t_{ч} = \frac{162\,283}{3600} \approx 45\, ч \]
Ответ:
Время, необходимое для выделения всего серебра — примерно 45 часов.
