Рассмотрим задачу пошагово:
Дано:
- Объем воды, которую нужно очистить: ( V = 1500,м^3 )
- Концентрация ионов серебра: ( C = 2,16,мг/дм^3 )
- Ток: ( I = 22,3,А )
- Коэффициент выхода по току: ( \eta = 80% = 0,8 )
Шаг 1. Перевести концентрацию серебра в массу
Объем воды в литрах:
[
V_{л} = 1500,м^3 \times 1000,л/м^3 = 1,500,000,л
]
Концентрация 2,16 мг/дм(^3) равна 2,16 мг на 1 дм(^3). Общее количество серебра в воде:
[
m_{Ag} = C \times V_{дм^3}
]
где
[
V_{дм^3} = 1,500,000,л / 1,дм^3 = 1,500,000,дм^3
]
Следовательно,
[
m_{Ag} = 2,16,мг/дм^3 \times 1,500,000,дм^3 = 3,240,000,мг
]
Переведем в граммы:
[
m_{Ag} = 3,240,000,мг / 1000 = 3240,г
]
Шаг 2. Определить количество серебра в молях
Молярная масса серебра ( M_{Ag} = 107,87,г/моль ).
Количество молей:
[
n_{Ag} = \frac{m_{Ag}}{M_{Ag}} = \frac{3240,г}{107,87,г/моль} \approx 30,07,моль
]
Шаг 3. Определить количество электродвижущихся ионов серебра и электроны
При электролизе серебро осаждается как:
[
Ag^+ + e^- \rightarrow Ag (осадка)
]
- Для одной молекулы серебра требуется 1 электрон.
- Следовательно, для 30,07 моль Ag требуется также 30,07 моль электронов.
Количество электронов:
[
Q_{эл} = n_{Ag} \times N_A \times e
]
но проще использовать формулу для электрохимического расчета.
Шаг 4. Расчет затраченного заряда
Количество вещества в молях:
[
Q = n \times F
]
где (F = 96485,Кл/моль) — постоянная Фарадея.
Значит,
[
Q_{теорет} = n_{Ag} \times F = 30,07,моль \times 96485,Кл/моль \approx 2,899,000,Кл
]
С учетом КПД по току (выход 80%, т.е. только 80% электрического заряда идет на осаждение серебра):
[
Q_{фактический} = \frac{Q_{теорет}}{\eta} = \frac{2,899,000,Кл}{0,8} \approx 3,623,750,Кл
]
Шаг 5. Определить время электролиза
Используем формулу для времени:
[
t = \frac{Q}{I}
]
Где:
- (Q \approx 3,623,750,Кл)
- (I = 22,3,А)
Тогда:
[
t = \frac{3,623,750,Кл}{22,3,А} \approx 162,283,с
]
Переведем секунды в часы:
[
t_{ч} = \frac{162,283}{3600} \approx 45, ч
]
Ответ:
Время, необходимое для выделения всего серебра — примерно 45 часов.
