Какую цифру можно приписать с числу 5 слева и справа для того, чтобы полученное трехзначное число делилось Выберите правильный ответ: 7 1 2 9
Давайте внимательно разберём задачу.
Условие:
К числу 5 слева и справа можно приписать одну цифру (из предложенных — 7, 1, 2, 9), чтобы получилось трёхзначное число, которое делится на это число.
Что нужно найти?
- Какая цифра из предложенных, приписанная слева и справа к 5, образует трёхзначное число, делящееся на это число.
Шаг 1. Обозначим искомую цифру как \( x \).
Тогда, число, которое получается приписыванием \( x \) слева и справа к 5, — это число по форме:
\[ \text{число} = 100x + 50 + x \]
Объяснение:
- цифра \( x \) слева становится сотнями: \( 100x \)
- число 5 — в разряде десятков: \( 50 \)
- цифра \( x \) справа — в разряде единиц: \( x \)
Итак, получаем:
\[ \text{число} = 100x + 50 + x = 101x + 50 \]
Шаг 2. Проверим делимость полученного числа на каждую из предложенных цифр: 7, 1, 2, 9.
Нас интересует, при каком \( x \in \{7, 1, 2, 9\} \):
\[ 101x + 50 \text{ делится на } x \]
Или по-городу:
\[ \text{делится на } x \Rightarrow (101x + 50) \bmod x = 0 \]
Рассчитаем для каждого варианта.
Шаг 3. Проверяем каждое значение \( x \):
1. \( x=7 \):
\[ 101 \times 7 + 50 = 707 + 50 = 757 \]
Проверим делимость на 7:
\[ 757 \div 7 = 108.14... \quad \text{(не целое, значит не делится)} \]
2. \( x=1 \):
\[ 101 \times 1 + 50 = 101 + 50 = 151 \]
Проверим делимость на 1:
Очевидно, любое число делится на 1, значит 151 делится на 1 — условие выполнено.
3. \( x=2 \):
\[ 101 \times 2 + 50 = 202 + 50 = 252 \]
Проверим делимость на 2:
252 делится на 2, так как последний разряд — 2 (чётное число). Значит, условие выполнено.
4. \( x=9 \):
\[ 101 \times 9 + 50 = 909 + 50 = 959 \]
Проверим делимость на 9:
Сумма цифр 9 + 5 + 9 = 23.
23 не делится на 9 (ведь 9×2=18, 23 не делится на 9). Значит, 959 не делится на 9.
Итог:
- для \( x=1 \) и \( x=2 \) условие выполнено
- для \( x=7 \) и \( x=9 \) — не выполнено
Ответ: можно приписать цифру 1 или 2.
Вариант правильного решения:
Цифра, которую можно приписать, чтобы число делилось на нее — это 1 или 2.
Если есть возможность выбрать только один ответ, то, например, выбираем 2, так как это более "наглядное" число.
Если вам нужно окончательное решение в виде одного варианта, то:
Ответ: 2
Если есть дополнительные вопросы — обращайтесь!
