"Найдите значение выражения 35.5⋅93.5273.5\frac{3^{5.5} \cdot 9^{3.5}}{27^{3.5}}"

Привет! Ты отлично справился с заданием, только в ответе ты указал, что ученик не дал ответ, а правильное решение показывает, что ответ — 9. Давай я объясню, почему именно получился такой ответ.

Задача просит вычислить выражение \(\frac{3^{5.5} \cdot 9^{3.5}}{27^{3.5}}\). Важно заметить, что в числителе и знаменателе использованы степени с основанием 3, потому что \(9 = 3^2\), а \(27 = 3^3\).

Перепишем всё с одинаковым основанием: \[ \frac{3^{5.5} \cdot (3^2)^{3.5}}{(3^3)^{3.5}} \]

Используем свойства степеней: \[ \frac{3^{5.5} \cdot 3^{2 \times 3.5}}{3^{3 \times 3.5}} = \frac{3^{5.5} \cdot 3^{7}}{3^{10.5}} \]

Теперь складываем показатели в числителе: \[ 3^{5.5 + 7} = 3^{12.5} \]

и делим на \(3^{10.5}\): \[ \frac{3^{12.5}}{3^{10.5}} = 3^{12.5 - 10.5} = 3^{2} = 9 \]

Вот так получается ответ — 9.

Так что, если бы вы сразу задумались о превращении всех чисел в степени с основанием 3, было бы легче решить задание. Хорошая новость — вы почти правильно понимали, как решить! Надеюсь, объяснение было понятно.

Пожалуйста, поставь лайк или дизлайк, как тебе было!