9 - x² da y = x + 79 - x² = x + 7 Entonces x = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + 32) dx19 V = x…

Похоже, в вашем сообщении содержится сложный набор выражений, связанных с вычислением объема тела вращения с помощью определенных интегралов. Постараемся разобрать это по частям и дать четкое решение.

Общее понимание задачи:

Нам даны функции и области, а также формулы для вычисления объема тела вращения с помощью метода дисков или цилиндров. В частности, есть выражения вида:

\[ V = \frac{\pi}{12} \int (функция)^2 dx \]

и конкретные функции, например:

\[ 9 - x^2, \quad y = x + 79, \quad x = 1, \quad x = -2 \]

а также много деталей по интегралам, которые необходимо решить.

---

Пошаговое решение

1. Определение области вращения и функции

Из вашего текста видно, что:

• Есть функция \( y = 9 - x^2 \), которая задает площадь, вращающуюся вокруг оси.
• Есть границы \( x = 1 \) и \( x = -2 \), по которым нужно интегрировать.

2. Формула объема при вращении вокруг оси

Объем тела вращения с помощью метода дисков (кругов) определяется формулой:

\[ V = \pi \int_{a}^{b} [f(x)]^2 dx \]

где \(f(x)\) — функция, задающая радиус дуги (в данном случае — \( y = 9 - x^2 \)).

Если части задачи содержат деление на коэффициенты \(\frac{\pi}{12}\), то это может означать, что расчет выполнен с учетом каких-то коэффициентов.

---

3. Решение — вычисление объема

Рассмотрим конкретный интеграл, предположим, что нам нужно найти объем тела, полученного вращением функции \( y = 9 - x^2 \) вокруг оси \( x \), на интервале \([x_1, x_2]\), где \( x_1 = -2 \) и \( x_2=1 \).

Интеграл:

\[ V = \pi \int_{-2}^{1} (9 - x^2)^2 dx \]

---

4. Раскроем скобки внутри интеграла:

\[ (9 - x^2)^2 = 81 - 2 \cdot 9 \cdot x^2 + x^4 = 81 - 18 x^2 + x^4 \]

Следовательно,

\[ V = \pi \int_{-2}^{1} (81 - 18 x^2 + x^4) dx \]

---

5. Вычислим интеграл по частям:

\[ V = \pi \left[ \int_{-2}^{1} 81 dx - 18 \int_{-2}^{1} x^2 dx + \int_{-2}^{1} x^4 dx \right] \]

Рассчитаем каждый отдельно:

• \(\int_{-2}^{1} 81 dx = 81 [x]_{-2}^{1} = 81 (1 - (-2)) = 81 \times 3 = 243\)

• \(\int_{-2}^{1} x^2 dx = \left[\frac{x^3}{3}\right]_{-2}^{1} = \frac{1^3}{3} - \frac{(-2)^3}{3} = \frac{1}{3} - \frac{-8}{3} = \frac{1 + 8}{3} = \frac{9}{3} = 3\)

• \(\int_{-2}^{1} x^4 dx = \left[\frac{x^5}{5}\right]_{-2}^{1} = \frac{1^5}{5} - \frac{(-2)^5}{5} = \frac{1}{5} - \frac{-32}{5} = \frac{1 + 32}{5} = \frac{33}{5}\)

---

6. Собираем все части вместе:

\[ V = \pi \left[ 243 - 18 \times 3 + \frac{33}{5} \right] \]

Вычислим пошагово:

• \(18 \times 3 = 54\)
• Значит,

\[ V = \pi \left( 243 - 54 + \frac{33}{5} \right) \]

Приведем к общему знаменателю:

\[ 243 - 54 = 189 \]

Добавим \(\frac{33}{5}\):

\[ V = \pi \left( 189 + \frac{33}{5} \right) = \pi \left( \frac{189 \times 5}{5} + \frac{33}{5} \right) = \pi \left( \frac{945 + 33}{5} \right) = \pi \frac{978}{5} \]

Итог:

\[ V = \frac{978 \pi}{5} \]

---

Ответ:

\[ \boxed{ V = \frac{978 \pi}{5} } \]

---

Если у вас есть дополнительные детали задачи или уточнения, пишите!