9 - x² da y = x + 79 - x² = x + 7 Entonces x = 1 y x = -2 V = π112 (9-x2) ² - (x + 7) 2dx V = π12 (x4-18x² + 81) - (x² + 14x + 49) dx V = pi / 12 (x4 - 19x2 - 14x + 32) dx19 V = x…

Похоже, в вашей задаче есть множество повторяющихся частей и ошибок в формате, поэтому я постараюсь структурировать и понять, что именно нужно решить.

Основная идея задачи, судя по всему, связана с вычислением объёма тела вращения, полученного при вращении области ограниченной функциями, и используется формула для определения объема через интеграл с круговой частью π.

Общая форма задачи, которая выглядит так:

1. Есть функции, например:
   \( y = x + 79 - x^2 \)
   и так далее.

2. Есть обозначение элементов — например, пределы интегрирования, и значения x, при которых необходимо найти объем.

3. В конце, судя по всему, представлена формула объема через интеграл:
   \[ V = \pi \int_{a}^{b} [f(x)]^2 - [g(x)]^2 dx \]

Наиболее очевидные элементы:

• Вычисление интегралов для объема тела вращения

• Использование формулы:
  \[ V = \pi \int_{a}^{b} \left( [f(x)]^2 - [g(x)]^2 \right) dx \]

• Значения для x: 1 и -2

---

Шаги для решения:

1. Определить функции и пределы интегрирования

Из вашего текста:

• \( y = x + 79 - x^2 \)
• Их области скрыты немного, но предполагается, что области ограничены этими кривыми и закрепленный диапазон x.

2. Использовать формулу для объема

Объем тела вращения вокруг оси (например, вокруг оси x) задаётся:

\[ V = \pi \int_{a}^{b} \left( R(x)^2 - r(x)^2 \right) dx \]

где \( R(x) \) и \( r(x) \) — внешняя и внутренняя радиусы (или соответственно верхняя и нижняя функции), при этом в задаче apparent разница в квадратах функций.

---

Обобщённое решение на основе данных:

Дано, что функция:
\[ y = x + 79 - x^2 \]

И предполагается, что x принимает значения \( x = 1 \) и \( x = -2 \).

Пределы интегрирования: — вероятно, от \( x = -2 \) до \( x = 1 \).

Объем:

\[ V = \pi \int_{-2}^{1} \left( (9 - x^2)^2 - (x + 7)^2 \right) dx \]

(подставляя их из вашего текста).

---

3. Расчёт интеграла

Рассмотрим:
\[ V = \pi \int_{-2}^{1} \left( (9 - x^2)^2 - (x + 7)^2 \right) dx \]

Раскроем скобки:

• \( (9 - x^2)^2 = 81 - 18x^2 + x^4 \)
• \( (x + 7)^2 = x^2 + 14x + 49 \)

Тогда:

\[ V = \pi \int_{-2}^{1} \left( 81 - 18x^2 + x^4 - x^2 - 14x - 49 \right) dx \]

Объеденим подобные слагаемые:

\[ V = \pi \int_{-2}^{1} \left( (81 - 49) + (-18x^2 - x^2) - 14x + x^4 \right) dx \]

\[ V = \pi \int_{-2}^{1} \left( 32 - 19x^2 - 14x + x^4 \right) dx \]

---

4. Вычисление интеграла поэлементно

\[ V = \pi \left[ \int_{-2}^{1} 32 dx - \int_{-2}^{1} 19x^2 dx - \int_{-2}^{1} 14x dx + \int_{-2}^{1} x^4 dx \right] \]

Рассчитаем каждое:

1. \(\int 32 dx = 32x \)

2. \(\int 19x^2 dx = 19 \cdot \frac{x^3}{3} = \frac{19}{3} x^3 \)

3. \(\int 14x dx = 14 \cdot \frac{x^2}{2} = 7x^2 \)

4. \(\int x^4 dx = \frac{x^5}{5} \)

Теперь подставим пределы и найдём значение каждого:

Для \( x = 1 \):

• \( 32 \cdot 1 = 32 \)
• \( \frac{19}{3} \cdot 1^3 = \frac{19}{3} \)
• \( 7 \cdot 1^2 = 7 \)
• \( \frac{1^5}{5} = \frac{1}{5} \)

Для \( x = -2 \):

• \( 32 \cdot (-2) = -64 \)
• \( \frac{19}{3} \cdot (-2)^3 = \frac{19}{3} \cdot (-8) = -\frac{152}{3} \)
• \( 7 \cdot (-2)^2 = 7 \cdot 4 = 28 \)
• \( \frac{(-2)^5}{5} = \frac{-32}{5} \)

---

Итоговая формула для объема:

\[ V = \pi \left[ (32 - \frac{19}{3} + 7 + \frac{1}{5}) - (-64 + \frac{152}{3} + 28 - \frac{32}{5}) \right] \]

Объединим числители:

Первая группа:

\[ 32 + 7 + \frac{1}{5} = 39 + \frac{1}{5} = \frac{195}{5} + \frac{1}{5} = \frac{196}{5} \]

Вторая группа:

\[ -64 + 28 = -36 \]

И остальные дроби:

\[ \frac{152}{3} \quad \text{и} \quad - \frac{32}{5} \]

Объединим всё с учётом знаков:

\[ V = \pi \left[ \frac{196}{5} - \left( -36 + \frac{152}{3} - \frac{32}{5} \right) \right] \]

Подчеркнем, что вторая скобка сначала:

\[ -36 + \frac{152}{3} - \frac{32}{5} \]

---

5. Приведение к общему знаменателю

Общий знаменатель — 15.

Перепишем все дроби:

• \( -36 = -\frac{36 \times 15}{15} = -\frac{540}{15} \)
• \( \frac{152}{3} = \frac{152 \times 5}{15} = \frac{760}{15} \)
• \( -\frac{32}{5} = -\frac{32 \times 3}{15} = -\frac{96}{15} \)

Теперь сложим:

\[ -\frac{540}{15} + \frac{760}{15} - \frac{96}{15} = \frac{-540 + 760 - 96}{15} = \frac{124}{15} \]

Итак, весь объем:

\[ V = \pi \left[ \frac{196}{5} - \frac{124}{15} \right] \]

Приведем к общему знаменателю 15:

\[ \frac{196}{5} = \frac{196 \times 3}{15} = \frac{588}{15} \]

Значит:

\[ V = \pi \left[ \frac{588}{15} - \frac{124}{15} \right] = \pi \frac{588 - 124}{15} = \pi \frac{464}{15} \]

Итог:

\[ \boxed{ V = \frac{464 \pi}{15} } \]

---

Ответ:

Объем тела вращения равен \(\boxed{\frac{464\pi}{15}}\).

Если вам нужно другое, уточняйте параметры или уточняйте функцию, иначе я предоставил решение, основанное на интерпретации исходных данных.