Давайте подробно разберем задачу и шаг за шагом найдем решение.
Формулировка задачи:
- Изначальная скорость автомобиля — ( V_0 ).
- Он сначала снизил скорость на некоторый процент (\text{p}_1)% и получил новую скорость ( V_1 ).
- Затем во второй раз снижение процента было на ( \text{p}_2 )% — при этом ( \text{p}_2 = 1,5 \times \text{p}_1 ).
- После обоих снижения итоговая скорость стала всего 44% от первоначальной, то есть ( V_{\text{итог}} = 0,44 V_0 ).
Задача: найти проценты снижения (\text{p}_1) и (\text{p}_2).
Шаг 1: выражение скоростей после снижения
После первого снижения:\
[
V_1 = V_0 \times \left(1 - \frac{\text{p}_1}{100}\right)
]
После второго снижения:\
[
V_2 = V_1 \times \left(1 - \frac{\text{p}_2}{100}\right)
]
Итак,\
[
V_2 = V_0 \times \left(1 - \frac{\text{p}_1}{100}\right) \times \left(1 - \frac{\text{p}_2}{100}\right)
]
По условию,\
[
V_2 = 0,44 V_0
]
Шаг 2: выразить (\text{p}_2) через (\text{p}_1):
[
\text{p}_2 = 1.5 \times \text{p}_1
]
Подставляем в формулу для (V_2):
[
0,44 V_0 = V_0 \times \left(1 - \frac{\text{p}_1}{100}\right) \times \left(1 - \frac{1.5 \text{p}_1}{100}\right)
]
Сокращаем (V_0):
[
0,44 = \left(1 - \frac{\text{p}_1}{100}\right) \times \left(1 - \frac{1.5 \text{p}_1}{100}\right)
]
Шаг 3: решить уравнение для (\text{p}_1)
Обозначим ( x = \frac{\text{p}_1}{100} ):
[
0,44 = (1 - x) \times (1 - 1.5 x)
]
Раскроем скобки:
[
0,44 = (1 - x)(1 - 1.5 x) = 1 - 1.5 x - x + 1.5 x^2 = 1 - 2.5 x + 1.5 x^2
]
Получили квадратичное уравнение:
[
1.5 x^2 - 2.5 x + (1 - 0,44) = 0
]
[
1.5 x^2 - 2.5 x + 0,56 = 0
]
Шаг 4: решение квадратичного уравнения
Общий вид:
[
a = 1.5, \quad b = -2.5, \quad c = 0,56
]
Дискриминант:
[
D = b^2 - 4 a c = (-2.5)^2 - 4 \times 1.5 \times 0,56
]
Вычисляем:
[
D = 6,25 - 4 \times 1.5 \times 0,56
]
[
= 6,25 - 4 \times 0,84
]
[
= 6,25 - 3,36 = 2,89
]
Корни:
[
x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{2.5 \pm \sqrt{2.89}}{2 \times 1.5}
]
[
\sqrt{2.89} \approx 1.7
]
Итак:
[
x_1 = \frac{2.5 + 1.7}{3} = \frac{4.2}{3} \approx 1.4
]
[
x_2 = \frac{2.5 - 1.7}{3} = \frac{0.8}{3} \approx 0.267
]
Шаг 5: выбрать допустимый корень
Параметр (x = \frac{\text{p}_1}{100}) — доля снижения в виде доли. % снижение должно быть разумным числом (от 0% до 100%).
- Первый корень (x \approx 1.4) — это (140%), что невозможно (процент снижения не может превышать 100%).
- Второй корень (x \approx 0.267) — это (26.7%), что логично.
Поэтому:
[
\text{p}_1 \approx 26.7%
]
И затем:
[
\text{p}_2 = 1.5 \times 26.7% \approx 40.05%
]
Ответ:
- Первый раз снижение скорости составило примерно 26.7%.
- Второй раз снижение было примерно 40.05%.
- Общий результат соответствует тому, что итоговая скорость стала 44% от первоначальной.
Если нужно уточнить или объяснить подробнее — обращайтесь!
