Все пятибуквенные слова, составленные из букв Л, О, Д, К, А, записаны в алфавитном порядке и пронумерованы, начиная с 1. Начало списка выглядит так: 1. ААААА 2. ААААД 3. ААААК 4. ААААЛ 5. ААААО 6. АААДА … Под каким номером в списке идёт слово ЛОДКА?

Давайте разберёмся со всей задачей поэтапно. **Шаг 1: Понятие задачи** Нам нужно найти номер слова **ЛОДКА**, которое состоит из 5 букв, взятых из множества {Л, О, Д, К, А}. Все возможные слова образуются путём перестановки этих букв с повторениями, и список отсортирован в алфавитном порядке. **Шаг 2: Алфавитный порядок букв** Обозначим буквы по алфавиту: А, Д, К, Л, О То есть порядок: А < Д < К < Л < О **Шаг 3: Общие правила для поиска позиции слова в лексикографическом списке** Чтобы найти номер слова, нужно понять, сколько слов идёт перед ним, исходя из первых букв. - Для каждого места (первая буква, вторая, и т.д.) считаем все слова, начинающиеся с букв, меньших данной, при условии, что выбранная буква уже использована. - Поскольку буквы могут повторяться, мы рассматриваем все возможные комбинации с учетом повторов. **Шаг 4: Учёт повторений** Общее число всех слов длины 5, составленных из букв {А, Д, К, Л, О} Таки на основе повторений: Общее количество — 5^5 = 3125, но поскольку слово состоит из одних и тех же букв (может повторяться), все слова — это все возможные расположения с повторениями. Но к нам надо найти **позицию** слова "ЛОДКА", то есть, сколько слов идёт перед ним. **Шаг 5: Поиск позиции слова "ЛОДКА"** Обозначим слово по позициям букв: 1-я: Л 2-я: О 3-я: Д 4-я: К 5-я: А Рассчитаем, сколько слов стоит перед "ЛОДКА". --- ### Подсчёт **1. Первая буква: Л** В алфавитном порядке: А, Д, К, Л, О **Перед Л** идут: А, Д, К Для каждого варианта первой буквы (меньше Л) подсчитаем количество всех слов из 5 букв, составленных из {А, Д, К, Л, О}. Общее число слов на каждую первую букву — это все возможные варианты оставшихся 4 букв (повторения разрешены): Количество слов из 4 букв: 5^4 = 625 - Для первой буквы А, перед Л, есть 625 слов: все слова, начинающиеся с А. - Для первой буквы Д, перед Л, тоже 625 слов: все слова, начинающиеся с Д. - Для первой буквы К, перед Л, тоже 625 слов: все слова, начинающиеся с К. Итого слов перед началом с Л — это: 625 (А) + 625 (Д) + 625 (К) = 1875 **2. Теперь первая буква "Л" — зафиксирована.** Рассматриваем вторую букву: "О" Теперь вторая буква выбирается из множества {А, Д, К, Л, О}. Обозначим текущий вариант: Л __ __ __ __ Перед "О" в алфавите идут: А, Д, К, Л, то есть все буквы меньше О: А, Д, К, Л. - Для каждой из этих возможных второй буквы (А, Д, К, Л), осталось 3 места, заполненные буквами из того же множества, с повторениями. Для каждого варианта второй буквы считаем число слов — это 5^3 = 125. - Второй буквой А: 125 слов начинаются с "ЛА" - Д: "ЛД" — 125 слов - К: "ЛК" — 125 слов - Л: "ЛЛ" — 125 слов Общее число слов, которые идут перед "ЛО" (второй букве), равно: (А, Д, К, Л) все 125 слов каждый, итого: 4 * 125 = 500 Теперь мы переходим к второму символу "О", зафиксированному. --- ### Итого на этом этапе: Общее количество слов перед словом "ЛОДКА" равно: - Все слова, начинающиеся с букв, меньших Л: **1875** -Все слова, начинающиеся с "Л" и дальше с букв, меньших "О" на втором месте: **500** Общая сумма: 1875 + 500 = 2375 Теперь считаем слово "ЛОДКА" — оно занимает следующую позицию. Но необходимо уточнить, что мы считаем количество слов, что идут **до** "ЛОДКА", и чтобы найти её номер, прибавляем 1. --- ### Продолжение — анализ позиций дальше: **3. Третий символ — "Д"** Фиксируем первые два символа: "Л" и "О". Третий символ в "ЛОДКА" — Д. Рассмотрим все буквы, меньшие "Д" в алфавите: А. - Для каждой буквы меньше "Д" на третьем месте: "ЛОА", "ЛО"ד" (но "ЛО" + А — да, так), считаем количество слов, начинающихся с "ЛО" и третьей буквой "А". Количество слов для оставшихся двух позиций: 5^2 = 25. - Для третьей буквы А, есть 25 слов. Общее число слов с "ЛО" и третьей буквой, меньшей "Д" (буквы, меньшие Д): 25. Итак, добавляем 25. Общее количество слов перед "ЛОДКА" равно: 2375 + 25 = 2400 --- **4. Четвёртый символ — "К"** Гармонируем анализ. Фиксируем первые три символа: "Л" "О" "Д". Четвертая буква — "К". Буквы, меньшие "К" — А, Д. - Расчёт: для каждой из них — 5^1 = 5 вариантов оставшейся буквы. Буквы: - "ЛОДа": если четвертая буква А, то всё слово — "ЛОА?" — осталась одна позиция, которая может быть любой буквой. Добавим: 2 (буквы А и Д, меньшие К) * 5 = 10. Общее число слов, начинающихся с "ЛОД" и с четвертой буквой, меньшей "К": 10. Общее количество слов перед 'ЛОДКА': 2400 + 10 = 2410 --- **5. Последняя буква: "А"** Теперь, у нас всё фиксировано, и последняя буква — "А". Всё слово: "Л" "О" "Д" "К" "А". Перед "А" идут буквы, меньшие "А", а "А" — это первая буква в алфавите, значит, никаких слов с меньшей последней буквой, потому что "А" — самая первая буква. Следовательно, к итоговой позиции прибавляем 0. ИТОГОВАЯ позиция слова "ЛОДКА" равна: **2400 + 1 = 2401** Потому, слово "ЛОДКА" занимает **номер 2401** в списке всех 5-буквенных слов из букв {А, Д, К, Л, О}, отсортированных лексикографически, при условии, что счёт начинается с 1. --- ### **Ответ:** \[\boxed{2401}\] **Значит, слово "ЛОДКА" — это под номером 2401.**