Обозначим исходную массу раствора как ( M_{исх} ), а массу растворенного вещества (хлорида калия) — как ( m_{KCl} ).
Дано:
из раствора выпарили 100 г воды,
масса раствора уменьшилась в 2 раза, значит,
[
M_{итого} = \frac{1}{2} M_{исх}
]
массовая доля растворенного вещества после выпаривания составила 6%, то есть
[
m_{KCl}^{итого} = 0{,}06 \times M_{итого}
]
Обозначим:
- Первоначальная масса раствора — ( M_{исх} ),
- Масса воды в исходном растворе — ( m_{H_2O, исх} = M_{исх} - m_{KCl, исх} ),
- Масса воды после выпаривания — ( m_{H_2O, фин} = m_{H_2O, исх} - 100,\text{г} ),
- Масса раствора после выпаривания ( M_{итого} = M_{исх} - 100,\text{г} ) (так как выпарена лишь вода).
Из условия, что масса раствора уменьшилась в два раза, значит:
[
M_{итого} = \frac{1}{2} M_{исх}
]
Вычитая:
[
M_{исх} - 100 = 2 \times M_{итого} = 2 \times \frac{1}{2} M_{исх} = M_{исх}
]
Это равносильно:
[
M_{исх} - 100 = M_{исх} \Rightarrow 100=0
]
Тут явно есть противоречие. Перепроверим формулировку.
Разбор условия:
"Масса раствора уменьшилась в два раза" — предполагается, что масса после выпаривания составляет половину исходной:
[
M_{итого} = \frac{1}{2} M_{исх}
]
Выпарили 100 г воды, и при этом масса раствора уменьшилась в два раза:
[
M_{исх} - 100 = \frac{1}{2} M_{исх}
]
Отсюда:
[
M_{исх} - 100 = \frac{1}{2} M_{исх} \Rightarrow M_{исх} - \frac{1}{2} M_{исх} = 100 \Rightarrow \frac{1}{2} M_{исх} = 100
]
Следовательно:
[
M_{исх} = 200, \text{г}
]
Обратимся к данным дальше.
Находим исходное содержание соли:
- После выпуска 100 г воды, масса раствора стала:
[
M_{итого} = \frac{1}{2} M_{исх} = 100, \text{г}
]
- В новом растворе (после выпаривания) содержание соли составляет 6%, то есть:
[
m_{KCl}^{итого} = 0,06 \times 100, \text{г} = 6, \text{г}
]
В исходном растворе содержание соли было ( m_{KCl, исх} ). Поскольку соли не исчезло, ее масса осталась ( m_{KCl, исх} ).
В исходном растворе:
[
M_{исх} = 200, \text{г}
]
[
m_{KCl, исх} = \text{масса соли в исходном растворе}
]
[
m_{H_2O, исх} = 200 - m_{KCl, исх}
]
- После выпаривания оставшаяся масса раствора:
[
M_{итого} = 100, \text{г}
]
- Масса соли в новом растворе:
[
m_{KCl}^{итого} = 6, \text{г}
]
Так как соль не пропала:
[
m_{KCl, исх} = 6, \text{г}
]
Теперь найдем массовую долю соли в исходном растворе:
[
\text{Массовая доля соли} = \frac{m_{KCl, исх}}{M_{исх}} \times 100%
]
Подставляя значения:
[
\frac{6}{200} \times 100% = 3%
]
Ответ: 3
Целое число — 3.
Итак, ответ: 3.
