Из раствора хлорида калия выпарили 100 г воды. В результате масса раствора уменьшилась в два раза, а массовая доля растворенного вещества составила 6%. Вычислите массовую долю ( в…
Из раствора хлорида калия выпарили 100 г воды. В результате масса раствора уменьшилась в два раза, а массовая доля растворенного вещества составила 6%. Вычислите массовую долю ( в %) соли в исходном растворе. В ответ запишите целое число.
Обозначим исходную массу раствора как \( M_{исх} \), а массу растворенного вещества (хлорида калия) — как \( m_{KCl} \).
Дано:
из раствора выпарили 100 г воды,
масса раствора уменьшилась в 2 раза, значит,
\[ M_{итого} = \frac{1}{2} M_{исх} \]
массовая доля растворенного вещества после выпаривания составила 6%, то есть
\[ m_{KCl}^{итого} = 0{,}06 \times M_{итого} \]
Обозначим:
- Первоначальная масса раствора — \( M_{исх} \),
- Масса воды в исходном растворе — \( m_{H_2O, исх} = M_{исх} - m_{KCl, исх} \),
- Масса воды после выпаривания — \( m_{H_2O, фин} = m_{H_2O, исх} - 100\,\text{г} \),
- Масса раствора после выпаривания \( M_{итого} = M_{исх} - 100\,\text{г} \) (так как выпарена лишь вода).
Из условия, что масса раствора уменьшилась в два раза, значит:
\[ M_{итого} = \frac{1}{2} M_{исх} \]
Вычитая:
\[ M_{исх} - 100 = 2 \times M_{итого} = 2 \times \frac{1}{2} M_{исх} = M_{исх} \]
Это равносильно:
\[ M_{исх} - 100 = M_{исх} \Rightarrow 100=0 \]
Тут явно есть противоречие. Перепроверим формулировку.
Разбор условия:
"Масса раствора уменьшилась в два раза" — предполагается, что масса после выпаривания составляет половину исходной:
\[ M_{итого} = \frac{1}{2} M_{исх} \]
Выпарили 100 г воды, и при этом масса раствора уменьшилась в два раза:
\[ M_{исх} - 100 = \frac{1}{2} M_{исх} \]
Отсюда:
\[ M_{исх} - 100 = \frac{1}{2} M_{исх} \Rightarrow M_{исх} - \frac{1}{2} M_{исх} = 100 \Rightarrow \frac{1}{2} M_{исх} = 100 \]
Следовательно:
\[ M_{исх} = 200\, \text{г} \]
Обратимся к данным дальше.
Находим исходное содержание соли:
- После выпуска 100 г воды, масса раствора стала:
\[ M_{итого} = \frac{1}{2} M_{исх} = 100\, \text{г} \]
- В новом растворе (после выпаривания) содержание соли составляет 6%, то есть:
\[ m_{KCl}^{итого} = 0,06 \times 100\, \text{г} = 6\, \text{г} \]
В исходном растворе содержание соли было \( m_{KCl, исх} \). Поскольку соли не исчезло, ее масса осталась \( m_{KCl, исх} \).
В исходном растворе:
\[ M_{исх} = 200\, \text{г} \] \[ m_{KCl, исх} = \text{масса соли в исходном растворе} \] \[ m_{H_2O, исх} = 200 - m_{KCl, исх} \]
- После выпаривания оставшаяся масса раствора:
\[ M_{итого} = 100\, \text{г} \]
- Масса соли в новом растворе:
\[ m_{KCl}^{итого} = 6\, \text{г} \]
Так как соль не пропала:
\[ m_{KCl, исх} = 6\, \text{г} \]
Теперь найдем массовую долю соли в исходном растворе:
\[ \text{Массовая доля соли} = \frac{m_{KCl, исх}}{M_{исх}} \times 100\% \]
Подставляя значения:
\[ \frac{6}{200} \times 100\% = 3\% \]
Ответ: 3
Целое число — 3.
Итак, ответ: 3.
