Барабан радиусом 25см вращается со скоростью 5рад/сек. Линейная скорость точек поверхности барабана равна

Давайте разберем задачу пошагово.

Дано:

• Радиус барабана \( r = 25 \) см
• Угловая скорость \( \omega = 5 \) рад/с

Найти: Линейную скорость точек поверхности барабана \( v \).

Объяснение

Связь между угловой скоростью и линейной скоростью точки на поверхности вращающегося тела дается формулой:

\[ v = r \cdot \omega \]

где:

• \( v \) — линейная скорость точки на поверхности,
• \( r \) — радиус,
• \( \omega \) — угловая скорость.

Решение шаг за шагом

1. Подставляем наши значения:

\[ v = 25\, \text{см} \times 5\, \text{рад/с} \]

2. Выполняем умножение:

\[ v = 125\, \text{см/с} \]

Ответ:

Линейная скорость точки поверхности барабана равна 125 см/с.

Если нужно более подробно объяснить, почему действует формула \( v = r \omega \):

• При вращении тела точка на поверхности движется по кривой, и её скорость равна длине дуги, которую она проходит за единицу времени.
• За один полный оборот радиус перемещается по дуге длиной \( s \), где \( s = r \cdot \theta \).
• Угловая скорость \( \omega \) показывает, сколько радианов вращается тело за секунду.
• Линейная скорость — это скорость перемещения по дуге, то есть:

\[ v = \frac{\text{длина дуги}}{\text{время}} = r \times \frac{\text{угол за это время}}{\text{время}} = r \times \omega \]

Если есть дополнительные вопросы — обращайтесь!