Барабан радиусом 25см вращается со скоростью 5рад/сек. Линейная скорость точек поверхности барабана равна

Давайте разберем задачу пошагово. **Дано:** - Радиус барабана \( r = 25 \) см - Угловая скорость \( \omega = 5 \) рад/с **Найти:** Линейную скорость точек поверхности барабана \( v \). --- ### Объяснение Связь между угловой скоростью и линейной скоростью точки на поверхности вращающегося тела дается формулой: \[ v = r \cdot \omega \] где: - \( v \) — линейная скорость точки на поверхности, - \( r \) — радиус, - \( \omega \) — угловая скорость. --- ### Решение шаг за шагом 1. Подставляем наши значения: \[ v = 25\, \text{см} \times 5\, \text{рад/с} \] 2. Выполняем умножение: \[ v = 125\, \text{см/с} \] --- ### Ответ: Линейная скорость точки поверхности барабана равна **125 см/с**. Если нужно более подробно объяснить, почему действует формула \( v = r \omega \): - При вращении тела точка на поверхности движется по кривой, и её скорость равна длине дуги, которую она проходит за единицу времени. - За один полный оборот радиус перемещается по дуге длиной \( s \), где \( s = r \cdot \theta \). - Угловая скорость \( \omega \) показывает, сколько радианов вращается тело за секунду. - Линейная скорость — это скорость перемещения по дуге, то есть: \[ v = \frac{\text{длина дуги}}{\text{время}} = r \times \frac{\text{угол за это время}}{\text{время}} = r \times \omega \] --- Если есть дополнительные вопросы — обращайтесь!