дан равносторонний треугольник с радиусов вписанной окружности два корня из трёх надо найти периметр треугольника

Давайте подробно разберемся с задачей по геометрии: у нас есть равносторонний треугольник и радиусы вписанной окружности, и нужно найти его периметр, если радиус равен \( 2 \sqrt{3} \).

Шаг 1: Вспомним свойства равностороннего треугольника

• Все стороны равны, обозначим сторону через \( a \).
• Радиус вписанной окружности \( r \) связан со стороной \( a \) формулой:

\[ r = \frac{\sqrt{3}}{6} \times a \]

или по-другому, радиус вписанной окружности для равностороннего треугольника равен:

\[ r = \frac{a \times \sqrt{3}}{6} \]

Шаг 2: Запишем данное радиус

Дано, что \( r = 2 \sqrt{3} \).

Подставим в формулу:

\[ 2 \sqrt{3} = \frac{a \times \sqrt{3}}{6} \]

Шаг 3: Решим уравнение относительно \( a \)

Чтобы избавиться от \( \sqrt{3} \), сократим обе части уравнения:

\[ \frac{a \times \sqrt{3}}{6} = 2 \sqrt{3} \]

Умножим обе части на 6:

\[ a \times \sqrt{3} = 12 \sqrt{3} \]

Теперь сократим \( \sqrt{3} \):

\[ a = 12 \]

Шаг 4: Найти периметр

Периметр равностороннего треугольника равен:

\[ P = 3a = 3 \times 12 = 36 \]

Итог:

Периметр равностороннего треугольника равен \(\boxed{36}\).