У фермера два поля, на которых он может выращивать либо пшеницу, либо рожь. На первом поле он может вырастить либо 60 тонн пшеницы, либо 100 тонн ржи. На втором поле – 50 тонн пшеницы или 100 тонн ржи. Найти общую КПВ и координаты точки перелома.

Давайте разберемся с условием задачи шаг за шагом и найдем ответ. **Дано:** - Поле 1: - Вариант 1: выращивание пшеницы — 60 тонн - Вариант 2: выращивание ржи — 100 тонн - Поле 2: - Вариант 1: выращивание пшеницы — 50 тонн - Вариант 2: выращивание ржи — 100 тонн Нужно найти **общую кривую возможных вариаций (КВВ)** и **координаты точки перелома**. --- ### 1. Построение возможных вариантов Обозначим переменные: - \( x \) — количество пшеницы с поля 1 (от 0 до 60) - \( y \) — количество пшеницы с поля 2 (от 0 до 50) Поскольку фермер может выбрать выращивать либо пшеницу, либо рожь, то: - Если он выращивает пшеницу, то соответственно: - с поля 1: \( 60 - x \) — ржаная продукция (если он не выращивает пшеницу на этом поле) - с поля 2: \( 50 - y \) - Если он выращивает рожь, то: - с поля 1: \( 100 - (100 - x) \), то есть 100 тонн ржи (если не выращивает пшеницу на этом поле) - с поля 2: 100 тонн ржи (если он не выращивает пшеницу на этом поле) --- ### 2. Построение функции КПВ (Коэффициент производственной возможности) Общая продукция — сумма произведений вариантов выращивания: - Для поля 1: - 60 тонн пшеницы или 100 тонн ржи - Для поля 2: - 50 тонн пшеницы или 100 тонн ржи Поскольку фермер выбирает, что выращивать, и может делать это по любому сценарию, найдем пределы: - Максимальный выпуск продукции: - Пшеница: \( 60 + 50 = 110 \) - Рожь: \( 100 + 100 = 200 \) **КПК (Кривая потенциала производства)** — линия, которая показывает все возможные комбинации продукции при полном использовании ресурсов. Пусть: - \( P \) — объем пшеницы (от 0 до 60 + 50) - \( R \) — объем ржи (от 0 до 100 + 100) Наиболее вероятная линейная зависимость выражается так: \[ P_{total} = x + y \] \[ R_{total} = (60 - x) + (50 - y) \] – это если он выращивает все пшеницу или рожь, выбирая между ними. --- ### 3. Нахождение уравнения КПВ Рассмотрим крайние точки и линию между ними: - Максимум пшеницы: когда выращена только пшеница: \[ P_{max} = 60 + 50 = 110 \] Ржи в этом случае: \[ R = (100 + 100) - (60 + 50) = 200 - 110 = 90 \] - Максимум ржи: когда выращена только рожь: \[ R_{max} = 100 + 100 = 200 \] Пшеницы: \[ P = (60 + 50) - (100 + 100) + \text{(или просто 0 соответственно)} \] Общая КПВ — это линия, соединяющая эти крайние точки. Тогда: - Точка 1 (все пшеница): \((P, R) = (110, 0)\) - Точка 2 (все рожь): \((0, 200)\) --- ### 4. Общая КПВ — уравнение Соединим эти две точки линией: \[ R = m P + b \] Найдем \( m \): \[ m = \frac{200 - 0}{0 - 110} = - \frac{200}{110} = - \frac{20}{11} \] Найдем \( b \) через одну из точек, например, точку \((110, 0)\): \[ 0 = - \frac{20}{11} \times 110 + b \] \[ 0 = - 20 \times 10 + b \] \[ b = 200 \] **Итак, уравнение КПВ:** \[ R = -\frac{20}{11} P + 200 \] или в более удобной форме: \[ R = - \frac{20}{11} P + 200 \] --- ### 5. Координаты точки перелома Это точка, где происходит смена режима выбора — т.е. точка, в которой фермер балансирует между выращиванием пшеницы и ржи. Обычно точка перелома — это максимум либо минимум функции, или точка, где меняется наклон. В данном случае — это середина между двумя крайними точками, так как КПВ — прямая и все вариации — это линейный переход. Чтобы найти точку перелома, возьмем середину: \[ P_{перелома} = \frac{110 + 0}{2} = 55 \] \[ R_{перелома} = - \frac{20}{11} \times 55 + 200 \] Посчитаем: \[ R_{перелома} = - \frac{20}{11} \times 55 + 200 \] Упростим: \[ - \frac{20}{11} \times 55 = - 20 \times 5 = -100 \] Тогда: \[ R_{перелома} = -100 + 200 = 100 \] --- ### **Ответ:** - **Общая КПВ** задается уравнением: \[ R = - \frac{20}{11} P + 200 \] - **Координаты точки перелома:** \[ \boxed{ P = 55 \text{ тонн пшеницы,} \quad R = 100 \text{ тонн ржи} } \] Эта точка показывает баланс между выращиванием пшеницы и ржи при максимально эффективном использовании ресурсов фермы.