В Либерии производятся только три товара: кофе, какао и каучук. По данным приведённым в таблице, рассчитайте: Индексы Пааше, Ласпейреса и Фишера для 2023 года, приняв за базовый…

Для расчёта индекса Фишера (индекса взаимных цен или ценового индекса) используется формула, которая основывается на геометрическом среднеарифмете индексов Пааше и Ласпейреса.
Индекс Фишера (F) рассчитывается по формуле:

\[ F = \sqrt{I_P \times I_L} \]

где:

• \(I_P\) — индекс Пааше
• \(I_L\) — индекс Ласпейреса

---

Шаг 1. Расчёт индекса Пааше (\(I_P\))

Индекс Пааше рассчитывается по формуле:

\[ I_P = \frac{\sum_{i} p_{i,2023} \times q_{i,2022}}{\sum_{i} p_{i,2022} \times q_{i,2022}} \]

Подставим значения:

\[ I_P = \frac{(13 \times 13) + (8 \times 25) + (14 \times 9)}{(15 \times 13) + (7 \times 25) + (19 \times 9)} \]

Рассчитаем числитель:

• кофе: \(13 \times 13 = 169\)
• какао: \(8 \times 25 = 200\)
• каучук: \(14 \times 9 = 126\)

Общий числитель: \(169 + 200 + 126 = 495\)

Теперь знаменатель:

• кофе: \(15 \times 13 = 195\)
• какао: \(7 \times 25 = 175\)
• каучук: \(19 \times 9 = 171\)

Общий знаменатель: \(195 + 175 + 171 = 541\)

Следовательно:

\[ I_P = \frac{495}{541} \approx 0,915 \]

---

Шаг 2. Расчёт индекса Ласпейреса (\(I_L\))

Индекс Ласпейреса рассчитывается по формуле:

\[ I_L = \frac{\sum_{i} p_{i,2023} \times q_{i,2023}}{\sum_{i} p_{i,2022} \times q_{i,2023}} \]

Подставим значения:

\[ I_L = \frac{(13 \times 14) + (8 \times 26) + (14 \times 20)}{(15 \times 14) + (7 \times 26) + (19 \times 20)} \]

Рассчитаем числитель:

• кофе: \(13 \times 14 = 182\)
• какао: \(8 \times 26 = 208\)
• каучук: \(14 \times 20 = 280\)

Общий числитель: \(182 + 208 + 280 = 670\)

Теперь знаменатель:

• кофе: \(15 \times 14 = 210\)
• какао: \(7 \times 26 = 182\)
• каучук: \(19 \times 20 = 380\)

Общий знаменатель: \(210 + 182 + 380 = 772\)

Следовательно:

\[ I_L = \frac{670}{772} \approx 0,868 \]

---

Шаг 3. Расчёт индекса Фишера (\(F\))

Теперь найдём индекс Фишера, как геометрическую среду между \(I_P\) и \(I_L\):

\[ F = \sqrt{I_P \times I_L} = \sqrt{0,915 \times 0,868} \]

Выполним умножение:

\[ 0,915 \times 0,868 \approx 0,794 \]

Теперь возьмём квадратный корень:

\[ F = \sqrt{0,794} \approx 0,89 \]

---

Ответ:

Индекс Фишера за 2023 год по сравнению с 2022 годом составляет примерно 0,89.