Для расчёта индекса Фишера (индекса взаимных цен или ценового индекса) используется формула, которая основывается на геометрическом среднеарифмете индексов Пааше и Ласпейреса.
Индекс Фишера (F) рассчитывается по формуле:
[
F = \sqrt{I_P \times I_L}
]
где:
- (I_P) — индекс Пааше
- (I_L) — индекс Ласпейреса
Шаг 1. Расчёт индекса Пааше ((I_P))
Индекс Пааше рассчитывается по формуле:
[
I_P = \frac{\sum_{i} p_{i,2023} \times q_{i,2022}}{\sum_{i} p_{i,2022} \times q_{i,2022}}
]
Подставим значения:
[
I_P = \frac{(13 \times 13) + (8 \times 25) + (14 \times 9)}{(15 \times 13) + (7 \times 25) + (19 \times 9)}
]
Рассчитаем числитель:
- кофе: (13 \times 13 = 169)
- какао: (8 \times 25 = 200)
- каучук: (14 \times 9 = 126)
Общий числитель: (169 + 200 + 126 = 495)
Теперь знаменатель:
- кофе: (15 \times 13 = 195)
- какао: (7 \times 25 = 175)
- каучук: (19 \times 9 = 171)
Общий знаменатель: (195 + 175 + 171 = 541)
Следовательно:
[
I_P = \frac{495}{541} \approx 0,915
]
Шаг 2. Расчёт индекса Ласпейреса ((I_L))
Индекс Ласпейреса рассчитывается по формуле:
[
I_L = \frac{\sum_{i} p_{i,2023} \times q_{i,2023}}{\sum_{i} p_{i,2022} \times q_{i,2023}}
]
Подставим значения:
[
I_L = \frac{(13 \times 14) + (8 \times 26) + (14 \times 20)}{(15 \times 14) + (7 \times 26) + (19 \times 20)}
]
Рассчитаем числитель:
- кофе: (13 \times 14 = 182)
- какао: (8 \times 26 = 208)
- каучук: (14 \times 20 = 280)
Общий числитель: (182 + 208 + 280 = 670)
Теперь знаменатель:
- кофе: (15 \times 14 = 210)
- какао: (7 \times 26 = 182)
- каучук: (19 \times 20 = 380)
Общий знаменатель: (210 + 182 + 380 = 772)
Следовательно:
[
I_L = \frac{670}{772} \approx 0,868
]
Шаг 3. Расчёт индекса Фишера ((F))
Теперь найдём индекс Фишера, как геометрическую среду между (I_P) и (I_L):
[
F = \sqrt{I_P \times I_L} = \sqrt{0,915 \times 0,868}
]
Выполним умножение:
[
0,915 \times 0,868 \approx 0,794
]
Теперь возьмём квадратный корень:
[
F = \sqrt{0,794} \approx 0,89
]
Ответ:
Индекс Фишера за 2023 год по сравнению с 2022 годом составляет примерно 0,89.
