"На рисунке изображен график функции вида f(x) = logax. Найдите абсциссу точки, при которой f(x) = 4. "

Привет! Давай разберемся вместе, почему твой ответ «-2» неправильный и как правильно решить задачу.

Итак, по условию у нас есть график функции \( f(x) = \log_a x \), и нам нужно найти абсциссу точки, где \( f(x) = 4 \).

Правильное решение показывается так:

1. На графике есть точки \( (1; 0) \), потому что \( \log_a 1 = 0 \), и \( (2; -1) \), потому что \( \log_a 2 = -1 \).
2. Из этих точек составляем систему уравнений, чтобы найти основание логарифма \(a\).

Расчет: \[ \log_a 1 = 0 \Rightarrow a^0 = 1 \] \[ \log_a 2 = -1 \Rightarrow a^{-1} = 2 \Rightarrow a = \frac{1}{2} \]

Следовательно, функция: \( f(x) = \log_{0,5} x \). Чтобы найти \(x\), когда \(f(x) = 4\): \[ 4 = \log_{0,5} x \] Что равносильно: \[ x = (0,5)^4 = (1/2)^4 = 1/16 = 0,0625 \]

Твой ответ «-2» не подходит, потому что:

• Тут нужно учитывать, что логарифм по основанию меньше 1 - убывающая функция.
• По условию, \(f(x)=4\) — большое число, а логарифм при базе меньше 1 возвращает отрицательные значения на интервале \(x>1\). Только при обратных степенях получается искомое значение. В твоем ответе было число -2 — оно не связано ни с логарифмом, ни с основой.

Если что, по логарифмическим свойствам:

• Обычно, если \(f(x) = y\), то \(x = a^y\).
• В нашем случае — \(a=0,5\), потому \(x=0,5^4 = 0,0625\).

Вот такой был правильный подход. Надеюсь, все стало чуть яснее!

Пожалуйста, оцените мой ответ — лайк или дизлайк?