Рассмотрим уравнение:
(\frac{7x - 3}{6} = \frac{5x + 1}{4})
Цель — понять, как его решить пошагово.
Шаг 1: Упростить уравнение — устранить знаменатели
Чтобы избавиться от дробей, найдём общий знаменатель. В данном случае — это число 12, так как:
- 6 умножено на 2 даёт 12
- 4 умножено на 3 даёт 12
Умножим оба стороны уравнения на 12, чтобы избавиться от дробей:
[ 12 \times \frac{7x - 3}{6} = 12 \times \frac{5x + 1}{4} ]
Далее считаем:
[ \frac{12}{6} = 2 ]
[ \frac{12}{4} = 3 ]
Тогда получаем:
[ 2 \times (7x - 3) = 3 \times (5x + 1) ]
Шаг 2: Раскроем скобки
[ 2 \times 7x - 2 \times 3 = 3 \times 5x + 3 \times 1 ]
Это:
[ 14x - 6 = 15x + 3 ]
Шаг 3: Переносим все с x в одну сторону, числа — в другую
Вычитаем 14x из обеих частей уравнения:
[ 14x - 14x - 6 = 15x - 14x + 3 ]
Что даёт:
[ -6 = x + 3 ]
Теперь вычитаем 3 из обеих сторон:
[ -6 - 3 = x + 3 - 3 ]
[ -9 = x ]
Ответ:
[
\boxed{
x = -9
}
]
Итог
Решили уравнение путём устранения дробей, раскрытия скобок и переноса всех с переменной в одну сторону. В итоге получили, что (x = -9).
Если есть вопросы по шагам или требуется более подробное объяснение — спрашивай!
