Найди длина вектора а-б, если а(9:3) б(-3;-2)
Здравствуйте! Давайте разберём задачу шаг за шагом.
Дана:
- Вектор \(\mathbf{a}\) с координатами \((9; 3)\)
- Вектор \(\mathbf{b}\) с координатами \((-3; -2)\)
Задача: найти длину вектора \(\mathbf{a} - \mathbf{b}\).
Шаг 1. Вычислим координаты вектора \(\mathbf{a} - \mathbf{b}\)
Чтобы найти вектор \(\mathbf{a} - \mathbf{b}\), нужно из координат \(\mathbf{a}\) вычесть соответствующие координаты \(\mathbf{b}\):
\[ \mathbf{a} - \mathbf{b} = (x_a - x_b, y_a - y_b) \]
Подставляем значения:
\[ x_a = 9, \quad y_a = 3 \] \[ x_b = -3, \quad y_b = -2 \]
Следовательно:
\[ x_{a-b} = 9 - (-3) = 9 + 3 = 12 \] \[ y_{a-b} = 3 - (-2) = 3 + 2 = 5 \]
Итак, вектор \(\mathbf{a} - \mathbf{b}\) имеет координаты \(\boxed{(12; 5)}\).
Шаг 2. Вычислим длину этого вектора
Длина вектора (или его модуль) равна:
\[ |\mathbf{a} - \mathbf{b}| = \sqrt{(x_{a-b})^2 + (y_{a-b})^2} \]
Подставляем значения:
\[ |\mathbf{a} - \mathbf{b}| = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169} \]
\[ |\mathbf{a} - \mathbf{b}| = 13 \]
Ответ:
Длина вектора \(\mathbf{a} - \mathbf{b}\) равна \(\boxed{13}\).
