Здравствуйте! Давайте разберём задачу шаг за шагом.
Дана:
- Вектор (\mathbf{a}) с координатами ((9; 3))
- Вектор (\mathbf{b}) с координатами ((-3; -2))
Задача: найти длину вектора (\mathbf{a} - \mathbf{b}).
Шаг 1. Вычислим координаты вектора (\mathbf{a} - \mathbf{b})
Чтобы найти вектор (\mathbf{a} - \mathbf{b}), нужно из координат (\mathbf{a}) вычесть соответствующие координаты (\mathbf{b}):
[
\mathbf{a} - \mathbf{b} = (x_a - x_b, y_a - y_b)
]
Подставляем значения:
[
x_a = 9, \quad y_a = 3
]
[
x_b = -3, \quad y_b = -2
]
Следовательно:
[
x_{a-b} = 9 - (-3) = 9 + 3 = 12
]
[
y_{a-b} = 3 - (-2) = 3 + 2 = 5
]
Итак, вектор (\mathbf{a} - \mathbf{b}) имеет координаты (\boxed{(12; 5)}).
Шаг 2. Вычислим длину этого вектора
Длина вектора (или его модуль) равна:
[
|\mathbf{a} - \mathbf{b}| = \sqrt{(x_{a-b})^2 + (y_{a-b})^2}
]
Подставляем значения:
[
|\mathbf{a} - \mathbf{b}| = \sqrt{12^2 + 5^2} = \sqrt{144 + 25} = \sqrt{169}
]
[
|\mathbf{a} - \mathbf{b}| = 13
]
Ответ:
Длина вектора (\mathbf{a} - \mathbf{b}) равна (\boxed{13}).
