Сколько существует различных слов, состоящих из 4 букв A и 5 букв B ?

Давайте решим задачу пошагово. **Задача:** Сколько существует различных слов, состоящих из 4 букв A и 5 букв B? --- ### Шаг 1: Понимание задачи Нам нужно посчитать количество различных последовательностей, которые состоят из ровно 4 букв A и 5 букв B. Каждое слово — это последовательность из 9 символов, где 4 из них — это A, а остальные — B. Например: - AAABBBBAB (некорректно, потому что там больше букв B, или меньше A, — нужно проверить все возможные расположения букв A и B) --- ### Шаг 2: Формула для подсчёта Поскольку все слова отличаются только порядком букв, то задача сводится к **подсчёту количества способов расположить 4 одинаковых буквы A и 5 одинаковых буквы B в последовательности из 9 символов**. Это — задача на комбинирование с повторяющимися элементами. Для этого используется формула: \[ \text{количество вариантов} = \binom{n}{k} \] где: - \( n \) — общее число позиций (здесь 9), - \( k \) — число позиций, отведённых под буквы A (здесь 4) или B (здесь 5). Можно выбрать позиции под буквы A или под буквы B, остальное автоматически займут оставшиеся. --- ### Шаг 3: Вычисление Лучше выбрать, например, позиции для 4 букв A: \[ C(9, 4) \] или для 5 букв B: \[ C(9, 5) \] Но так как \(\binom{9}{4} = \binom{9}{5}\), рассчитываем один из них. \[ \binom{9}{4} = \frac{9!}{4!(9-4)!} = \frac{9!}{4!5!} \] где: - \( 9! = 362880 \), - \( 4! = 24 \), - \( 5! = 120 \). Подставляем: \[ \binom{9}{4} = \frac{362880}{24 \times 120} = \frac{362880}{2880} = 126 \] --- ### **Ответ:** **Существует 126 различных слов, состоящих из 4 букв A и 5 букв B.** Если есть дополнительные вопросы или нужны разъяснения — обращайтесь!