Сколько существует различных слов, состоящих из 4 букв A и 5 букв B ?

Давайте решим задачу пошагово.

Задача:
Сколько существует различных слов, состоящих из 4 букв A и 5 букв B?

Шаг 1: Понимание задачи

Нам нужно посчитать количество различных последовательностей, которые состоят из ровно 4 букв A и 5 букв B. Каждое слово — это последовательность из 9 символов, где 4 из них — это A, а остальные — B.

Например:

• AAABBBBAB (некорректно, потому что там больше букв B, или меньше A, — нужно проверить все возможные расположения букв A и B)

Шаг 2: Формула для подсчёта

Поскольку все слова отличаются только порядком букв, то задача сводится к подсчёту количества способов расположить 4 одинаковых буквы A и 5 одинаковых буквы B в последовательности из 9 символов.

Это — задача на комбинирование с повторяющимися элементами. Для этого используется формула:

\[ \text{количество вариантов} = \binom{n}{k} \]

где:

• \( n \) — общее число позиций (здесь 9),
• \( k \) — число позиций, отведённых под буквы A (здесь 4) или B (здесь 5).

Можно выбрать позиции под буквы A или под буквы B, остальное автоматически займут оставшиеся.

Шаг 3: Вычисление

Лучше выбрать, например, позиции для 4 букв A:

\[ C(9, 4) \]

или для 5 букв B:

\[ C(9, 5) \]

Но так как \(\binom{9}{4} = \binom{9}{5}\), рассчитываем один из них.

\[ \binom{9}{4} = \frac{9!}{4!(9-4)!} = \frac{9!}{4!5!} \]

где:

• \( 9! = 362880 \),
• \( 4! = 24 \),
• \( 5! = 120 \).

Подставляем:

\[ \binom{9}{4} = \frac{362880}{24 \times 120} = \frac{362880}{2880} = 126 \]

Ответ:

Существует 126 различных слов, состоящих из 4 букв A и 5 букв B.

Если есть дополнительные вопросы или нужны разъяснения — обращайтесь!