Давайте решим задачу пошагово и подробно.
Дано:
- Массовая доля исходного раствора — 15% (0,15).
- Масса добавляемой воды — 30 г.
- Целевая массовая доля раствора после добавления воды — 10% (0,10).
Что нужно найти?
Массу исходного 15%-ого раствора, который мы назовем ( m_1 ).
Шаг 1. Определим составляющие исходного раствора
В исходном растворе массой ( m_1 ):
- Масса соли (нитрата бария):
[
m_{соли} = m_1 \times 0,15
]
- Масса воды:
[
m_{воды, исходной} = m_1 - m_{соли} = m_1 - (m_1 \times 0,15) = m_1 \times 0,85
]
Шаг 2. После добавления воды
К исходной смеси добавляем 30 г воды.
Общая масса воды становится:
[
m_{воды, итог} = m_1 \times 0,85 + 30
]
Общая масса раствора после добавления:
[
m_{итог} = m_1 + 30
]
Масса соли в растворе остаётся неизменной:
[
m_{соли} = m_1 \times 0,15
]
Шаг 3. Находим массу раствора с новой концентрацией
По условию, массовая доля соли должна быть 10%:
[
\frac{m_{соли}}{m_{итог}} = 0,10
]
Подставляем известные выражения:
[
\frac{m_1 \times 0,15}{m_1 + 30} = 0,10
]
Шаг 4. Решаем уравнение
Переносим для удобства:
[
m_1 \times 0,15 = 0,10 \times (m_1 + 30)
]
Раскроем скобки:
[
0,15 m_1 = 0,10 m_1 + 3
]
Переносим все с ( m_1 ) в левую часть:
[
0,15 m_1 - 0,10 m_1 = 3
]
[
0,05 m_1 = 3
]
Находим ( m_1 ):
[
m_1 = \frac{3}{0,05} = 60
]
Ответ:
Масса исходного 15%-ного раствора нитрата бария — 60 г.
Если требуется записать с точностью до целых — 60.
Если есть дополнительные вопросы — спрашивайте!
