Какую массу 15%-ного раствора нитрата бария надо взять, чтобы при добавлении 30 г воды получить раствор с массовой долей соли 10%? (Запишите число с точность до целых.)
Давайте решим задачу пошагово и подробно.
Дано:
- Массовая доля исходного раствора — 15% (0,15).
- Масса добавляемой воды — 30 г.
- Целевая массовая доля раствора после добавления воды — 10% (0,10).
Что нужно найти?
Массу исходного 15%-ого раствора, который мы назовем \( m_1 \).
Шаг 1. Определим составляющие исходного раствора
В исходном растворе массой \( m_1 \):
- Масса соли (нитрата бария):
\[ m_{соли} = m_1 \times 0,15 \] - Масса воды:
\[ m_{воды, исходной} = m_1 - m_{соли} = m_1 - (m_1 \times 0,15) = m_1 \times 0,85 \]
Шаг 2. После добавления воды
К исходной смеси добавляем 30 г воды.
Общая масса воды становится:
\[ m_{воды, итог} = m_1 \times 0,85 + 30 \]Общая масса раствора после добавления:
\[ m_{итог} = m_1 + 30 \]Масса соли в растворе остаётся неизменной:
\[ m_{соли} = m_1 \times 0,15 \]
Шаг 3. Находим массу раствора с новой концентрацией
По условию, массовая доля соли должна быть 10%:
\[ \frac{m_{соли}}{m_{итог}} = 0,10 \]
Подставляем известные выражения:
\[ \frac{m_1 \times 0,15}{m_1 + 30} = 0,10 \]
Шаг 4. Решаем уравнение
Переносим для удобства:
\[ m_1 \times 0,15 = 0,10 \times (m_1 + 30) \]
Раскроем скобки:
\[ 0,15 m_1 = 0,10 m_1 + 3 \]
Переносим все с \( m_1 \) в левую часть:
\[ 0,15 m_1 - 0,10 m_1 = 3 \]
\[ 0,05 m_1 = 3 \]
Находим \( m_1 \):
\[ m_1 = \frac{3}{0,05} = 60 \]
Ответ:
Масса исходного 15%-ного раствора нитрата бария — 60 г.
Если требуется записать с точностью до целых — 60.
Если есть дополнительные вопросы — спрашивайте!
