В треугольнике АВС угол С равен 90°, АС = 16, АВ = 40. Найдите sin B.

Давайте решим задачу поэтапно.

Дано:

• В треугольнике \( ABC \), угол \( C \) равен 90°, т.е. это прямой угол.
• \( AC = 16 \)
• \( AB = 40 \)
• Необходимо найти \( \sin B \).

Шаг 1: Определим стороны треугольника

• В прямоугольном треугольнике, гипотенуза — это самая длинная сторона, то есть \( AB = 40 \).
• Катеты — это стороны, прилегающие к прямому углу. В данном случае, \( AC \) и \( BC \).

Шаг 2: Найдём оставшуюся сторону \( BC \)

Используем теорему Пифагора:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]

Подставляем известные значения:

\[ 40^2 = 16^2 + BC^2 \] \[ 1600 = 256 + BC^2 \] \[ BC^2 = 1600 - 256 = 1344 \] \[ BC = \sqrt{1344} \]

Можно упростить \( \sqrt{1344} \):

\[ 1344 = 64 \times 21 \] \[ BC = \sqrt{64 \times 21} = \sqrt{64} \times \sqrt{21} = 8 \times \sqrt{21} \]

Итак:

\[ BC = 8 \sqrt{21} \]

Шаг 3: Найти \(\sin B\)

Угол \( B \) — это один из острых углов (не прямой).

Определим:

\[ \sin B = \frac{\textom{name противоположной стороне}}{\textom{гипотенуза}} \]

В треугольнике \( ABC \):

• Противолежащая сторона углу \( B \) — это сторона \( AC \).
• Гипотенуза — это \( AB \).

Подставляем:

\[ \sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{16}{40} = \frac{2}{5} = 0.4 \]

Ответ:

\(\boxed{\sin B = \frac{2}{5}}\) или в десятичной форме — 0.4.

Если есть дополнительные вопросы — обращайтесь!