В треугольнике АВС угол С равен 90°, АС = 16, АВ = 40. Найдите sin B.

Давайте решим задачу поэтапно. **Дано:** - В треугольнике \( ABC \), угол \( C \) равен 90°, т.е. это прямой угол. - \( AC = 16 \) - \( AB = 40 \) - Необходимо найти \( \sin B \). --- ### Шаг 1: Определим стороны треугольника - В прямоугольном треугольнике, гипотенуза — это самая длинная сторона, то есть \( AB = 40 \). - Катеты — это стороны, прилегающие к прямому углу. В данном случае, \( AC \) и \( BC \). ### Шаг 2: Найдём оставшуюся сторону \( BC \) Используем теорему Пифагора: \[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \] Подставляем известные значения: \[ 40^2 = 16^2 + BC^2 \] \[ 1600 = 256 + BC^2 \] \[ BC^2 = 1600 - 256 = 1344 \] \[ BC = \sqrt{1344} \] Можно упростить \( \sqrt{1344} \): \[ 1344 = 64 \times 21 \] \[ BC = \sqrt{64 \times 21} = \sqrt{64} \times \sqrt{21} = 8 \times \sqrt{21} \] Итак: \[ BC = 8 \sqrt{21} \] --- ### Шаг 3: Найти \(\sin B\) Угол \( B \) — это один из острых углов (не прямой). **Определим:** \[ \sin B = \frac{\textom{name противоположной стороне}}{\textom{гипотенуза}} \] В треугольнике \( ABC \): - Противолежащая сторона углу \( B \) — это сторона \( AC \). - Гипотенуза — это \( AB \). Подставляем: \[ \sin B = \frac{AC}{AB} = \frac{16}{40} = \frac{2}{5} = 0.4 \] --- ### **Ответ:** **\(\boxed{\sin B = \frac{2}{5}}\)** или в десятичной форме — 0.4. Если есть дополнительные вопросы — обращайтесь!