найдите площадь параллелограмма, построенного на векторах: a=(16,-4,-4) b=(0,1,-1)

Давайте найдём площадь параллелограмма, построенного на двух векторах a и b.

Шаг 1: Запишем векторы: \[ a = (16, -4, -4) \\ b = (0, 1, -1) \]

Шаг 2: Определим векторное произведение (крестовое произведение) векторов a и b.
Площадь параллелограмма равна модулю этого векторного произведения: \[ \text{Площадь} = |\mathbf{a} \times \mathbf{b}| \]

Шаг 3: Найдём векторное произведение \(\mathbf{a} \times \mathbf{b}\).

Формула для векторного произведения двух векторов \((a_1, a_2, a_3)\) и \((b_1, b_2, b_3)\): \[ \mathbf{a} \times \mathbf{b} = (a_2 b_3 - a_3 b_2, \; a_3 b_1 - a_1 b_3, \; a_1 b_2 - a_2 b_1) \]

Подставляем значения: \[ a = (16, -4, -4) \\ b = (0, 1, -1) \]

Вычисляем компоненты по порядку:

1. Первый компонент: \[ a_2 b_3 - a_3 b_2 = (-4) \times (-1) - (-4) \times 1 = 4 - (-4) = 4 + 4 = 8 \]

2. Второй компонент: \[ a_3 b_1 - a_1 b_3 = (-4) \times 0 - 16 \times (-1) = 0 + 16 = 16 \]

3. Третий компонент: \[ a_1 b_2 - a_2 b_1 = 16 \times 1 - (-4) \times 0 = 16 - 0 = 16 \]

Итак, \[ \mathbf{a} \times \mathbf{b} = (8, 16, 16) \]

Шаг 4: Найдём модуль векторного произведения: \[ |\mathbf{a} \times \mathbf{b}| = \sqrt{8^2 + 16^2 + 16^2} = \sqrt{64 + 256 + 256} = \sqrt{576} = 24 \]

Ответ:
Площадь параллелограмма равна 24 (квадратичных единиц измерения площади).