запишите уравнение плоскости, проходящей через точку M0(-1,-10,2) параллельно векторам: e1={-10,4,1} e2={1,-1,0} уравнение плоскости запишите в виде Ax+y+Cz+D=0 в ответ через…

Давайте решим задачу по порядку, подробно объясняя каждый шаг.

Задача:
Нам нужно найти уравнение плоскости, проходящей через точку \( M_0(-1; -10; 2) \), и параллельной векторам \( e_1 = \{-10, 4, 1\} \) и \( e_2 = \{1, -1, 0\} \).

Шаг 1. Понять, что нам нужно

Уравнение плоскости задаётся в виде: \[ A x + B y + C z + D = 0 \]

Нам даны точка и два вектора, параллельных плоскости.
Чтобы найти уравнение, нужно определить нормаль вектор к плоскости \(\vec{n}\).
Нормаль — это вектор, перпендикулярный к плоскости, и она должна быть перпендикулярна обеим данным векторам, потому что векторы лежат в плоскости.

Шаг 2. Найти нормальный вектор \(\vec{n}\)

Поскольку \(\vec{n}\) перпендикулярен ВЕКТОРАМ \( e_1 \) и \( e_2 \),
нормаль можно найти как векторное произведение этих двух векторов: \[ \vec{n} = e_1 \times e_2 \]

Вычислим векторное произведение:

\[ e_1 = (-10, 4, 1), \quad e_2 = (1, -1, 0) \]

\[ \vec{n} = \begin{vmatrix} \mathbf{i} & \mathbf{j} & \mathbf{k} \\ -10 & 4 & 1 \\ 1 & -1 & 0 \\ \end{vmatrix} = \mathbf{i} \cdots - \mathbf{j} \cdots + \mathbf{k} \cdots \]

Рассчитаем компоненты:

• Компонента \(\mathbf{i}\): \[ (4 \times 0) - (1 \times -1) = 0 - (-1) = 1 \]

• Компонента \(\mathbf{j}\): \[ - \left( (-10) \times 0 - 1 \times 1 \right) = - (0 - 1) = -(-1) = 1 \]

• Компонента \(\mathbf{k}\): \[ (-10) \times (-1) - 4 \times 1 = 10 - 4 = 6 \]

Итак,
\[ \vec{n} = (1, 1, 6) \]

Шаг 3. Подставить точку и нормаль в уравнение плоскости

Общий вид уравнения плоскости: \[ A(x - x_0) + B(y - y_0) + C(z - z_0) = 0 \] или просто: \[ A x + B y + C z + D = 0 \] где \[ D = - (A x_0 + B y_0 + C z_0) \]

Подставим \( A=1, B=1, C=6 \) и точку \( M_0(-1, -10, 2) \):

\[ D = - [1 \times (-1) + 1 \times (-10) + 6 \times 2] = - [-1 -10 + 12] = - [1] \]

\[ D = -1 \]

Ответ:

Уравнение плоскости в виде \( Ax + y + Cz + D = 0 \):

\[ \boxed{ A=1, \quad C=6, \quad D=-1 } \]

Через запятую: 1;6;-1

Если нужно, я могу помочь с более детальным объяснением или проверкой.