найдите частные производные dz/dx и dz/dy функции Z(x,y)=3*y^4-3*x^5*y^6 в ответ введите сначала значение dz/dx(1;1), а затем через точку с запятой значение dz/dy(1;1).

Давайте найдём частные производные функции \( Z(x, y) = 3y^4 - 3x^5 y^6 \).

Шаг 1. Найдём \(\frac{\partial Z}{\partial x}\):

• В функции \(Z\), \(3y^4\) не зависит от \(x\), следовательно, при дифференцировании по \(x\) оно будет равно 0.
• Второй член \(-3x^5 y^6\): при дифференцировании по \(x\) считаем \(y^6\) постоянным и получаем:

\[ \frac{\partial}{\partial x} (-3x^5 y^6) = -3 y^6 \cdot \frac{\partial}{\partial x} (x^5) = -3 y^6 \cdot 5x^4 = -15 x^4 y^6 \]

Шаг 2. Найдём \(\frac{\partial Z}{\partial y}\):

• Первый член \(3 y^4\): дифференцируем по \(y\):

\[ \frac{\partial}{\partial y} (3 y^4) = 3 \cdot 4 y^3 = 12 y^3 \]

• Второй член \(-3 x^5 y^6\): при дифференцировании по \(y\):

\[ -3 x^5 \cdot 6 y^5 = -18 x^5 y^5 \]

Шаг 3. Теперь найдём значения частных производных в точке \( (x, y) = (1, 1) \):

\[ \frac{\partial Z}{\partial x} (1, 1) = -15 \cdot 1^4 \cdot 1^6 = -15 \cdot 1 \cdot 1 = -15 \]

\[ \frac{\partial Z}{\partial y} (1, 1) = 12 \cdot 1^3 - 18 \cdot 1^5 \cdot 1^5 = 12 - 18 = -6 \]

Ответ: \(-15; -6\).