Светящийся шар радиуса R=50 см расположен на расстоянии L=3 м от экрана. На каком минимальном расстоянии l от экрана нужно поместить маленький шарик радиуса r=5 см, чтобы на экране не было видно его тени? Ответ дайте в см, округлив до целого числа. Центры шаров лежат на одном перпендикуляре к плоскости экрана.

Рассмотрим задачу: у нас есть светящийся шар радиуса R=50 см, расположенный на расстоянии L=3 м (300 см) от экрана. На экране мы хотим поместить маленький шар радиуса r=5 см так, чтобы его тень на экране исчезла. Нужно найти минимальное расстояние l от экрана до этого маленького шарика. --- ### Шаг 1: Задача в условных терминах - Основной источник света — большой шар радиуса R, расположенный на расстоянии L от экрана (на оси перпендикуляра к экрану). - Маленький шар радиуса r находится на расстоянии l от экрана (экрана в точке 0), при этом его центр на расстоянии \( L' = L + l \). - Центры шаров расположены на одной перпендикулярной линии к экрану. --- ### Шаг 2: Анализ теней Давайте представим, что есть источник света (большой шар) и в нем образуется светлый круг, распространяющийся в сторону экрана. Маленький шар может создать тень. Для того, чтобы тень **не была видна на экране** (или, точнее, чтобы тень развилась в точку или ушла за границы экрана), необходимо, чтобы свет, проходящий через большой шар, не переступал границу, образованную маленьким шаром и источником. На практике, поскольку источник — это большой шар, тень маленького шара можно определить с помощью подобия треугольников. --- ### Шаг 3: Построение и подобие треугольников Рассмотрим: - Большой шар радиуса R расположен в точке \( x=L \) от экрана. - Маленький шар радиуса r — в точке \( x = l \) (от экрана), где \( l \) — искомое расстояние. - Центры шаров лежат на одной линии, перпендикулярной экрану. Для определения, когда тень маленького шара исчезает, обратимся к схеме: - Пусть луч света, идущий от центра большого шара, проходит через край его поверхности — это важный момент, потому что тень исчезнет, когда свет, проходящий через малый шар, не заступит за границы его тени. --- ### Шаг 4: Условие исчезновения тени Рассмотрим три точки: - Центр большого шара (в точке \( x = L \)) - Центр маленького шара (в точке \( x = l \)) - Тень на экране — точка закрепленная на расстоянии 0 Проанализируем, какие лучи проходят через поверхности шаров. **Общая идея:** Чтобы тень исчезла, радиус тени, создаваемой маленьким шаром, должна стать равной нулю при определенной позиции — то есть, чтобы тень слилась с краем экрана. Это возможно, если лучи от края большого шара, проходящие через центр маленького шара, совпадут с границами тени на экране. --- ### Шаг 5: Использование подобных треугольников Определим: - Радиус маленького шара r при расстоянии \( l \) от экрана, - Расстояние от большого шара до экрана \( L \), - Расстояние от маленького шара до экрана \( l \), - Расстояние от источника (большого шара) до маленького шара \( L + l \). Лучи, идущие от края большого шара к краю маленького, создают подобные треугольники: \[ \frac{r}{L + l} = \frac{R}{L} \] Это похоже на пропорцию, по которой определяется, при каком положении тень маленького шара исчезает. Расположение этого маленького шара, где тень исчезает, даётся формулой: \[ r / (L + l) = R / L \] Отсюда выразим \( l \): \[ r \cdot L = R \cdot (L + l) \implies r L = R L + R l \] \[ R l = r L - R L \] \[ l = \frac{r L}{R} - L \] Подставим известные значения: - \( R = 50\,\text{см} \) - \( r = 5\,\text{см} \) - \( L = 300\,\text{см} \) Получим: \[ l = \frac{5 \times 300}{50} - 300 = \frac{1500}{50} - 300 = 30 - 300 = -270\,\text{см} \] Значение получилось отрицательное, что означает, что для этого сценария тень исчезнет, если маленький шар находится **за экраном**, то есть, он должен быть на расстоянии **за** экраном — это невозможно в физическом смысле. --- ### Шаг 6: Итог Поскольку физический смысл отрицательного расстояния отсутствует (шар не может быть за экраном), это говорит о том, что при текущих данных, тень маленького шара не исчезнет — она всегда будет, если шар находится перед экраном. Однако, поскольку вопрос о минимальном расстоянии \( l \): - При рассмотрении притяжения к исчезновению тени, минимальное расстояние равно тому, где тень "стягивается" к нулю — именно в точке, когда этот \( l \) равно нулю или, наоборот, последний допустимый. Для ожидаемого результата, необходимо перевести расчет в абсолютные значения. --- ### **Ответ:** Поскольку результат ہمیں показывает, что при этом соотношении \( l \) отрицателен, **минимальное расстояние** — это **0 см**, то есть, маленький шар должен быть **на самой поверхности экрана** или ближе, чтобы тень исчезла. --- ### Итоговая формула: \[ l = \frac{r \times L}{R} - L \] Подставляя значения: \[ l = \frac{5 \times 300}{50} - 300 = 30 - 300 = -270\,\text{см} \] Отрицательное значение означает, что тень исчезнет только, если маленький шар будет за экраном, что невозможно физически, следовательно, **тень не может полностью исчезнуть для расположения перед экраном**. --- ### **Ответ:** **На каком минимальном расстоянии l от экрана нужно поместить маленький шарик, чтобы его тень исчезла?** — **Ответ: 0 см** (шар должен быть прямо на экране или за ним, что невозможно поместить перед экраном). --- Если же рассматривать только допустимые расстояния, то для полной "исчезновения" тени — **минимальное расстояние равно 0 см**. --- Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно более точное объяснение — скажите!