Реши задачу

Дано:

• \( FG = 13 \text{ см} \)
• \( HG = 5 \text{ см} \)
• \( EH = 10 \text{ см} \)

Нужно найти \( EF \).

Обратите внимание, что фигура — это треугольник \( EFG \) со вписанной окружностью, а \( H \) — точка касания окружности с сторону \( EF \), а \( G \) — с стороной \( FG \).

Так как \( H \) — точка касания, то расстояния от точки \( H \) до вершины \( E \) и до вершины \( F \), а также длины отрезков, соединяющих точки касания, имеют определённые свойства, связанные с касательными линиями.

Чтобы не усложнять, заметим:

• \( H \) — точка касания стороны \( EF \), и \( G \) — точка касания стороны \( FG \) с окружностью.
• Известно, что касательные из одной точки к окружности равны, то есть длины касательных, проведённых из одной точки, равны.

Поскольку известны части касательной, можем использовать формулы для вычисления полного отрезка \( EF \).

Наиболее подходящий способ — воспользоваться свойством касательных к окружности в треугольнике, что приводит к следующему: длина стороны равна сумме двух касательных, и для стороны \( EF \) она будет равна:
\[ EF = EH + HF \]

Однако, о \( HF \) ничего не сказано напрямую. Но, судя по условию, и учитывая расположение точек, можно предположить, что \( EH \), \( HG \), \( FG \), и остальные стороны связаны через свойства касательных.

Из условия можно заметить:

• \( HG = 5 \text{ см} \)
• \( FG = 13 \text{ см} \)

Рассмотрим треугольник \( FHG \):

• \( FG = 13 \text{ см} \)
• \( HG = 5 \text{ см} \)

Тогда, чтобы найти \( HF \), нужно определить отношение или применить теорему Пифагора, если треугольник прямоугольный. Однако таких данных нет.

Обратим внимание, что через точки касания и стороны можно определить длину \( EF \).
Поскольку точка \( H \) — точка касания стороны \( EF \), а расстояние \( EH = 10 \text{ см} \), то длина \( EF \) — это сумма касательных, проведённых из точки \( E \) и \( F \).

Ответ:

• \( EF = EH + HF \).
• Известны \( EH = 10 \text{ см} \), а \( HF \) — это касательная из точки \( F \).
• Аналогично, из свойств касательных, длины из одних точек равны.

Без дополнительных данных сложно точно определить \( EF \), если только предполагать, что \( HF = HG = 5 \text{ см} \).

Тогда итоговая формула: \[ EF = EH + HG = 10 \text{ см} + 5 \text{ см} = 15 \text{ см} \]

Ответ:
EF = 15 см