Есть два ящика,имеющие форму прямоугольного параллелепипеда в основании которого лежит квадрат.высота первого ящика в 2 раза меньше высоты второго ящика,а периметр дна первого ящн в 2 раза больше,чем у второго.У какого ящика вместимость больше и во сколько раз?

Рассмотрим задачу подробно и пошагово. Обозначения: - Пусть у первого ящика основание — квадрат со стороной \( a_1 \), высота — \( h_1 \). - У второго ящика основание — квадрат со стороной \( a_2 \), высота — \( h_2 \). Из условий задачи: 1. Высота первого ящика в 2 раза меньше, чем высота второго: \[ h_1 = \frac{h_2}{2} \] 2. Периметр дна первого ящика в 2 раза больше, чем у второго: \[ 4a_1 = 2 \times 4a_2 \implies 4a_1 = 8a_2 \] или упростим: \[ a_1 = 2a_2 \] Теперь найдём объемы ящиков. Объем первого ящика: \[ V_1 = a_1^2 \times h_1 \] Объем второго ящика: \[ V_2 = a_2^2 \times h_2 \] Подставим известные выражения \( a_1 \) и \( h_1 \): \[ V_1 = (2a_2)^2 \times \frac{h_2}{2} = 4a_2^2 \times \frac{h_2}{2} = 2a_2^2 h_2 \] Объем второго ящика: \[ V_2 = a_2^2 \times h_2 \] Теперь сравним \( V_1 \) и \( V_2 \): \[ V_1 = 2a_2^2 h_2 \] \[ V_2 = a_2^2 h_2 \] Отсюда видно, что: \[ V_1 = 2 V_2 \] **Ответ:** Объем первого ящика в 2 раза больше объема второго ящика. **Итог:** Первый ящик в два раза вместительнее второго.