Давайте разберём задачу пошагово.
Шаг 1: Постановка условий
- Изначально есть 4 друга, и они хотят разделить оплату поровну.
- Один из друзей не участвовал в оплате, то есть оплачивать должны только 3 человека.
- В результате, оставшиеся 3 друга добавили по 60 рублей, чтобы покрыть всю сумму.
Это значит, что:
- Общая сумма пиццы — (S),
- Каждый из трёх участников, которые оплатили, добавил по 60 рублей, итого (3 \times 60 = 180) рублей.
Шаг 2: Построение уравнения
Поскольку изначально четверо планировали делить сумму поровну, а один не платил, то:
- Именно они (трое людей) платили всю сумму, то есть:
[
S = \text{сумма, которую заплатили три человека}
]
- Но каждый из плательщиков добавил по 60 рублей сверх своей доли (поскольку изначально сумма делилась на 4, а теперь только на 3 человека), следовательно:
[
\text{Доля каждого платящего} = \frac{S}{4}
]
- Тогда сумма, которую заплатили трое:
[
3 \times \frac{S}{4} = S - \text{сумма, которую не платил один друг}
]
Но поскольку один не платил, их совокупная сумма:
[
3 \times \frac{S}{4} = S
]
Это кажется неполным — попробуем другой подход.
Подход с учетом добавленных денег
- Изначально, если бы все четверо платили поровну, то каждый платил бы:
[
\frac{S}{4}
]
Но один не платил, значит платить должны только трое.
Чтобы покрыть всю сумму (S), им пришлось добавить по 60 рублей сверху (по сравнению с их предполагаемой долей), то есть:
[
\text{Общая сумма, которую платили трое} = S
]
[
\frac{S}{4} + 60
]
- Поскольку сумма, заплаченная тремя, равна (S), уравняем это:
[
3 \times \left( \frac{S}{4} + 60 \right) = S
]
Шаг 3: Решение уравнения
Раскроем скобки:
[
\frac{3S}{4} + 180 = S
]
Перенесем все в одну сторону:
[
\frac{3S}{4} - S = -180
]
Объединим члены:
[
\frac{3S}{4} - \frac{4S}{4} = -180
]
[
-\frac{S}{4} = -180
]
Умножим обе части на -4:
[
S = 720
]
Ответ:
Цена пиццы — 720 рублей.
