найди корень уравнения: (дробь1/2)в степени 1-x=4

Давайте решим уравнение:
\(\left(\frac{1}{2}\right)^{1 - x} = 4\).

Шаг 1: Запишем уравнение в удобном виде.

Обратим внимание, что 4 можно представить как степень 2:
\[4 = 2^2\].

Также заметим, что \(\left(\frac{1}{2}\right)^{1 - x}\) — это то же самое, что \(2^{-(1 - x)}\), потому что \(\frac{1}{2} = 2^{-1}\).

Получаем:
\[ 2^{-(1 - x)} = 2^{2} \]

Шаг 2: Теперь уравнение выглядит так:
\[ 2^{-(1 - x)} = 2^{2} \]

Так как основы равны (обе стороны — степени двойки), то их показатели должны быть равны:
\[ -(1 - x) = 2 \]

Шаг 3: Решим полученное уравнение:
\[ -(1 - x) = 2 \]

Раскроем скобки:
\[ -1 + x = 2 \]

Шаг 4: Прибавим 1 к обеим частям уравнения:
\[ x = 2 + 1 \] \[ x = 3 \]

Ответ: \(\boxed{3}\).

Вывод: корень уравнения — это число \(x=3\).