Найди корень уравнения: (дробь1/2)в степени 1-x=4

Давайте решим уравнение: \(\left(\frac{1}{2}\right)^{1 - x} = 4\). Шаг 1: Запишем уравнение в удобном виде. Обратим внимание, что 4 можно представить как степень 2: \[4 = 2^2\]. Также заметим, что \(\left(\frac{1}{2}\right)^{1 - x}\) — это то же самое, что \(2^{-(1 - x)}\), потому что \(\frac{1}{2} = 2^{-1}\). Получаем: \[ 2^{-(1 - x)} = 2^{2} \] Шаг 2: Теперь уравнение выглядит так: \[ 2^{-(1 - x)} = 2^{2} \] Так как основы равны (обе стороны — степени двойки), то их показатели должны быть равны: \[ -(1 - x) = 2 \] Шаг 3: Решим полученное уравнение: \[ -(1 - x) = 2 \] Раскроем скобки: \[ -1 + x = 2 \] Шаг 4: Прибавим 1 к обеим частям уравнения: \[ x = 2 + 1 \] \[ x = 3 \] **Ответ: \(\boxed{3}\).** Вывод: корень уравнения — это число \(x=3\).