реши пример: (х²-9)²+(х²+х-6)²=0

Давайте подробно решим задачу:

\[ (x^2 - 9)^2 + (x^2 + x - 6)^2 = 0 \]

Шаг 1: Анализ уравнения

В данном уравнении сумма двух квадратов равна нулю. Поскольку квадраты чисел неотрицательны (все квадраты ≥ 0), сумма равна нулю только в случае, если оба квадрата равны нулю одновременно:

\[ (x^2 - 9)^2 = 0 \quad и \quad (x^2 + x - 6)^2 = 0 \]

Шаг 2: Решение каждой отдельной части

Первая часть:

\[ (x^2 - 9)^2 = 0 \implies x^2 - 9 = 0 \] \[ x^2 = 9 \] \[ x = \pm 3 \]

Вторая часть:

\[ x^2 + x - 6 = 0 \] используем формулу для решения квадратного уравнения: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] где \( a=1, b=1, c=-6 \).

Подставляем: \[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-6)}}{2} \] \[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 24}}{2} \] \[ x = \frac{-1 \pm \sqrt{25}}{2} \] \[ x = \frac{-1 \pm 5}{2} \] Решения: \[ x = \frac{-1 + 5}{2} = \frac{4}{2} = 2 \] \[ x = \frac{-1 - 5}{2} = \frac{-6}{2} = -3 \]

Шаг 3: Итоговые решения

Для уравнения истинны только те \( x \), для которых оба выражения равны нулю одновременно:

• Из первой части: \( x = \pm 3 \)
• Из второй части: \( x = 2 \) и \( x = -3 \)

Проверим эти значения:

• Для \( x = 3 \):

\[ (x^2 - 9)^2 = (9 - 9)^2 = 0 \] \[ (x^2 + x - 6)^2 = (9 + 3 - 6)^2 = (6)^2 = 36 \neq 0 \]

Значит, \( x=3 \) не подходит, потому что второй квадрат не равен нулю.

• Для \( x = -3 \):

\[ (x^2 - 9)^2 = (9 - 9)^2 = 0 \] \[ (x^2 + x - 6)^2 = (9 - 3 - 6)^2 = (0)^2 = 0 \]

Обе части равны нулю. Значит, \( x = -3 \) — решение уравнения.

• Для \( x=2 \):

\[ (x^2 - 9)^2 = (4 - 9)^2 = (-5)^2 = 25 \neq 0 \] Значит, не подходит.

• Для \( x=-3 \) уже проверено.

Ответ:

\[ \boxed{-3} \]

Только x = -3 является решением исходного уравнения.