приведи такой же пример задания и реши его

Конечно! Вот пример аналогичной задачи, а также её решение.

Пример задания:

Задача: Найти корень уравнения \( \log_{2}(x - 4) + \log_{2} 3 = 3 \).

Решение:

1. Объединим логарифмы:

Используем свойство логарифмов: \( \log_a m + \log_a n = \log_a (m \cdot n) \).

Значит:

\[ \log_{2}(x - 4) + \log_{2} 3 = \log_{2}[(x - 4) \cdot 3] \]

2. Запишем уравнение с объединённым логарифмом:

\[ \log_{2} [3(x - 4)] = 3 \]

3. Переходим от логарифма к показателю степени:

\[ 3(x - 4) = 2^{3} \]

Потому что \( \log_{a} b = c \) равно \( b = a^{c} \).

4. Подставим значения:

\[ 3(x - 4) = 8 \]

5. Решим уравнение относительно \( x \):

\[ 3x - 12 = 8 \]

\[ 3x = 20 \]

\[ x = \frac{20}{3} \]

6. Проверка области определения:

Для логарифмов \( \log_{2}(x - 4) \) и \( \log_{2} 3 \):

• \( x - 4 > 0 \Rightarrow x > 4 \).

Наш ответ \( \frac{20}{3} \approx 6.67 \), что больше 4 — значит, корень удовлетворяет условию области определения.

Ответ: \( \boxed{x = \frac{20}{3}} \).

Если нужно объяснение более подробно или есть вопросы, с радостью помогу!