Реши

Давайте подробно решим каждую из поставленных задач. ### Задача 1 Решите графически систему уравнений: \[ \begin{cases} y = x - 3 \\ 0.5x + y = 3 \end{cases} \] **Шаг 1:** Построим график первой функции \( y = x - 3 \). Это прямая с наклоном 1 и по вертикали смещена вниз на 3. **Шаг 2:** Построим график второй функции \( 0.5x + y = 3 \) или \( y = 3 - 0.5x \). Это тоже прямая, с наклоном -0.5 и с вертикальным смещением на 3. **Шаг 3:** Найдём точку пересечения графиков — это решение системы. Для этого найдём \( x \), приравняв \( y \): \[ x - 3 = 3 - 0.5x \] Решаем уравнение: \[ x - 3 = 3 - 0.5x \\ x + 0.5x = 3 + 3 \\ 1.5x = 6 \\ x = \frac{6}{1.5} = 4 \] Теперь найдём \( y \): \[ y = x - 3 = 4 - 3 = 1 \] **Ответ:** решение системы — точка \((4, 1)\). --- ### Задача 2 Решите графически систему: \[ \begin{cases} y = x + 5 \\ 0.5x + y = 2 \end{cases} \] **Шаг 1:** Построим первую прямую \( y = x + 5 \). **Шаг 2:** Построим вторую \( y = 2 - 0.5x \). **Шаг 3:** Определим точку пересечения, приравняв \( y \): \[ x + 5 = 2 - 0.5x \] Решаем уравнение: \[ x + 0.5x = 2 - 5 \\ 1.5x = -3 \\ x = \frac{-3}{1.5} = -2 \] Найдем \( y \): \[ y = -2 + 5 = 3 \] **Ответ:** решение — \( (-2, 3) \). --- ### Задача 3 Решите методом подстановки систему: \[ \begin{cases} x - 5y = 8 \\ 2x + 4y = 30 \end{cases} \] **Шаг 1:** Из первого уравнения выразим \( x \): \[ x = 8 + 5y \] **Шаг 2:** Подставим \( x \) во второе уравнение: \[ 2(8 + 5y) + 4y = 30 \] Раскрываем скобки: \[ 16 + 10y + 4y = 30 \\ 16 + 14y = 30 \] Решаем для \( y \): \[ 14y = 30 - 16 = 14 \\ y = 1 \] Подставляем обратно в выражение для \( x \): \[ x = 8 + 5 \times 1 = 8 + 5 = 13 \] **Ответ:** \( (x, y) = (13, 1) \). --- ### Задача 4 Решите методом подстановки систему: \[ \begin{cases} 3x - 4y = 2 \\ 5x - 6y = 7 \end{cases} \] **Шаг 1:** Выразим \( x \) из первого уравнения: \[ 3x = 2 + 4y \Rightarrow x = \frac{2 + 4y}{3} \] **Шаг 2:** Подставим \( x \) в второе уравнение: \[ 5 \times \frac{2 + 4y}{3} - 6y = 7 \] Умножим обе стороны на 3 для избавления от дроби: \[ 5(2 + 4y) - 18y = 21 \] Раскроем скобки: \[ 10 + 20y - 18y = 21 \] Объединим подобные: \[ 10 + 2y = 21 \] Решим для \( y \): \[ 2y = 21 - 10 = 11 \\ y = \frac{11}{2} = 5.5 \] Подставим \( y \) обратно для нахождения \( x \): \[ x = \frac{2 + 4 \times 5.5}{3} = \frac{2 + 22}{3} = \frac{24}{3} = 8 \] **Ответ:** \( (8, 5.5) \). --- Если у вас есть дополнительные вопросы или нужно решение других задач, пишите!