Для привлечения клиентов София на месяц снизила цены в своём магазине на 10%. На сколько процентов Софии необходимо будет их повысить через месяц, чтобы вернуться к уровню цен,…

Давайте решим задачу по шагам.

Дано:

• Цены снизились на 10%.
• Требуется узнать, на сколько процентов нужно повысить цены, чтобы вернуться к исходному уровню.

Шаг 1. Обозначим исходную цену

Пусть первоначальная цена товара до снижения — это \( P \).

Шаг 2. Рассчитаем новую цену после снижения

Цена после снижения на 10%: \[ P_{\text{сниженная}} = P - 10\% \times P = P \times (1 - 0.10) = 0.90P \]

Шаг 3. Задача — вернуть цену к исходной

Теперь нужно определить, на сколько процентов нужно повысить цену с \( 0.90P \), чтобы она стала равна исходной \( P \).

Обозначим процент повышения как \( x \).

Шаг 4. Формула повышения

После повышения цена станет: \[ P_{\text{новая}} = 0.90P \times (1 + \frac{x}{100}) \]

Чтобы вернуть цену к уровню \( P \): \[ 0.90P \times (1 + \frac{x}{100}) = P \]

Шаг 5. Решение уравнения

Разделим обе части уравнения на \( P \): \[ 0.90 \times (1 + \frac{x}{100}) = 1 \]

Раскроем скобки: \[ 0.90 + 0.90 \times \frac{x}{100} = 1 \]

Обозначим: \[ 0.90 + 0.009x = 1 \]

Вычитаем 0.90 из обеих частей: \[ 0.009x = 0.10 \]

Делим обе части на 0.009: \[ x = \frac{0.10}{0.009} \approx 11.11 \]

Ответ:

Софии необходимо повысить цены примерно на 11.11%, чтобы вернуть их к исходному уровню.

Если нужна более точная или округленная сумма — примерно 11.1%.