Давайте решим задачу по шагам.
Дано:
- Цены снизились на 10%.
- Требуется узнать, на сколько процентов нужно повысить цены, чтобы вернуться к исходному уровню.
Шаг 1. Обозначим исходную цену
Пусть первоначальная цена товара до снижения — это ( P ).
Шаг 2. Рассчитаем новую цену после снижения
Цена после снижения на 10%:
[
P_{\text{сниженная}} = P - 10% \times P = P \times (1 - 0.10) = 0.90P
]
Шаг 3. Задача — вернуть цену к исходной
Теперь нужно определить, на сколько процентов нужно повысить цену с ( 0.90P ), чтобы она стала равна исходной ( P ).
Обозначим процент повышения как ( x ).
Шаг 4. Формула повышения
После повышения цена станет:
[
P_{\text{новая}} = 0.90P \times (1 + \frac{x}{100})
]
Чтобы вернуть цену к уровню ( P ):
[
0.90P \times (1 + \frac{x}{100}) = P
]
Шаг 5. Решение уравнения
Разделим обе части уравнения на ( P ):
[
0.90 \times (1 + \frac{x}{100}) = 1
]
Раскроем скобки:
[
0.90 + 0.90 \times \frac{x}{100} = 1
]
Обозначим:
[
0.90 + 0.009x = 1
]
Вычитаем 0.90 из обеих частей:
[
0.009x = 0.10
]
Делим обе части на 0.009:
[
x = \frac{0.10}{0.009} \approx 11.11
]
Ответ:
Софии необходимо повысить цены примерно на 11.11%, чтобы вернуть их к исходному уровню.
Если нужна более точная или округленная сумма — примерно 11.1%.
