Функция спроса на продукцию монополиста имеет вид Pd=88−0,2Q. Технология производства продукции описывается уравнением Q=5L. В этой ситуации спрос на труд будет описываться…

Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.

Дано:

• Функция спроса на продукцию монополиста: \( P_d = 88 - 0,2Q \)
• Уравнение производства продукции: \( Q = 5L \)

Где:

• \( P_d \) — цена продукции (зависит от количества \( Q \))
• \( Q \) — количество продукции
• \( L \) — количество труда (затраты труда)
• Требуется найти функцию спроса на труд \( L \).

Шаг 1: Выразим \( Q \) через \( L \)

Из уравнения производства: \[ Q = 5L \] Следовательно: \[ L = \frac{Q}{5} \]

Шаг 2: Выразим цену \( P_d \) через \( L \)

Подставим \( Q = 5L \) в уравнение спроса: \[ P_d = 88 - 0,2Q = 88 - 0,2 \times 5L \] Выполним умножение: \[ P_d = 88 - (0,2 \times 5) L = 88 - 1L \]

Следовательно, функция спроса на труд: \[ \boxed{ L = \frac{Q}{5} } \]

Но хочется найти функцию спроса на труд, то есть для каждого уровня труда \( L \), какая цена продукции \( P_d \). Уже видно, что цена зависит от труда так: \[ P_d = 88 - L \] или по-другому, при заданном \( L \), спрос на продукцию определяет цену.

Ответ

Функция спроса на труд — это зависимость цены на продукцию от труда, а также сам труд как функция от спроса на продукцию.

Так как цена зависит от количества труда: \[ P_d = 88 - L \]

Если рассматривать спрос на продукцию как функцию цены, то можно выразить обратную функцию спроса: \[ Q = \frac{88 - P_d}{0,2} \] или \[ Q = 440 - 5P_d \]

На основании уравнения \( Q = 5L \), получаем: \[ L = \frac{Q}{5} = \frac{440 - 5P_d}{5} = 88 - P_d \]

Итог

Функция спроса на труд — это связь между уровнем труда \( L \) и ценой \( P_d \):

\[ \boxed{ L = 88 - P_d } \]

или, альтернативно, цена как функция труда:

\[ P_d = 88 - L \]

Если нужен взаимосвязанный вид — функция спроса на труд в зависимости от цены на продукцию:

\[ \boxed{ L = 88 - P_d } \]

Эта формула показывает, что при росте цены на продукцию, спрос на труд уменьшается на столько же единиц.

Если бы было необходимо более конкретное выражение спроса на труд в зависимости от объема или цены, оно выглядело бы так.

Подытожим:
Функция спроса на труд: \[ \boxed{ L = 88 - P_d } \]

— эта функция показывает, что demand for labor decreases linearly with ростом цены продукции.

Если есть дополнительные вопросы — задавайте!