Давайте разберемся с задачей шаг за шагом.
Дано:
- Функция спроса на продукцию монополиста: ( P_d = 88 - 0,2Q )
- Уравнение производства продукции: ( Q = 5L )
Где:
- ( P_d ) — цена продукции (зависит от количества ( Q ))
- ( Q ) — количество продукции
- ( L ) — количество труда (затраты труда)
- Требуется найти функцию спроса на труд ( L ).
Шаг 1: Выразим ( Q ) через ( L )
Из уравнения производства:
[
Q = 5L
]
Следовательно:
[
L = \frac{Q}{5}
]
Шаг 2: Выразим цену ( P_d ) через ( L )
Подставим ( Q = 5L ) в уравнение спроса:
[
P_d = 88 - 0,2Q = 88 - 0,2 \times 5L
]
Выполним умножение:
[
P_d = 88 - (0,2 \times 5) L = 88 - 1L
]
Следовательно, функция спроса на труд:
[
\boxed{
L = \frac{Q}{5}
}
]
Но хочется найти функцию спроса на труд, то есть для каждого уровня труда ( L ), какая цена продукции ( P_d ). Уже видно, что цена зависит от труда так:
[
P_d = 88 - L
]
или по-другому, при заданном ( L ), спрос на продукцию определяет цену.
Ответ
Функция спроса на труд — это зависимость цены на продукцию от труда, а также сам труд как функция от спроса на продукцию.
Так как цена зависит от количества труда:
[
P_d = 88 - L
]
Если рассматривать спрос на продукцию как функцию цены, то можно выразить обратную функцию спроса:
[
Q = \frac{88 - P_d}{0,2}
]
или
[
Q = 440 - 5P_d
]
На основании уравнения ( Q = 5L ), получаем:
[
L = \frac{Q}{5} = \frac{440 - 5P_d}{5} = 88 - P_d
]
Итог
Функция спроса на труд — это связь между уровнем труда ( L ) и ценой ( P_d ):
[
\boxed{
L = 88 - P_d
}
]
или, альтернативно, цена как функция труда:
[
P_d = 88 - L
]
Если нужен взаимосвязанный вид — функция спроса на труд в зависимости от цены на продукцию:
[
\boxed{
L = 88 - P_d
}
]
Эта формула показывает, что при росте цены на продукцию, спрос на труд уменьшается на столько же единиц.
Если бы было необходимо более конкретное выражение спроса на труд в зависимости от объема или цены, оно выглядело бы так.
Подытожим:
Функция спроса на труд:
[
\boxed{
L = 88 - P_d
}
]
— эта функция показывает, что demand for labor decreases linearly with ростом цены продукции.
Если есть дополнительные вопросы — задавайте!
