Давайте разберем задачу шаг за шагом.
Исходные данные:
- Исходная функция спроса: ( Q_d = 400 - 2P )
- Величина спроса снизилась на 20% после снижения доходов.
Что нужно найти?
Новая функция спроса после снижения доходов.
Шаг 1: Определим исходный объем спроса при какой-то цене
Пусть изначально цена товара равна ( P_0 ). Тогда:
[
Q_{d0} = 400 - 2P_0
]
Но, поскольку в условии не указана конкретная цена, можем рассматривать изменение спроса в целом.
Шаг 2: Определение снижения спроса
Объем спроса снизился на 20%. Это значит, что при той же цене объем спроса уменьшился на 20%:
[
Q_{d1} = Q_{d0} \times (1 - 0.2) = 0.8 \times Q_{d0}
]
То есть, новая функция спроса ( Q_{d1} ) — это 80% от исходной.
Шаг 3: Формулировка новой функции спроса
Исходная функция:
[
Q_d = 400 - 2P
]
Допустим, новая функция отображает более низкий спрос при той же цене, или, что более вероятно, для данной функции спроса при любой цене. Тогда:
[
Q_{d1} = 0.8 \times (400 - 2P) = 0.8 \times 400 - 0.8 \times 2P
]
[
Q_{d1} = 320 - 1.6 P
]
Ответ:
Новая функция рыночного спроса после снижения доходов — это:
[
\boxed{
Q_{d} = 320 - 1.6 P
}
]
Это показывает, что при той же цене объем спроса снизился на 20%, и функция стала менее чувствительна к цене (коэффициент перед ( P ) уменьшился с 2 до 1,6).
