реши данное уравнение через дискриминант: x в квадрате-5x+6

Решим уравнение \(x^2 - 5x + 6 = 0\) через дискриминант. Вот пошаговое объяснение:

Шаг 1: Запишем уравнение

Уравнение выглядит так: \[ x^2 - 5x + 6 = 0 \]

Это квадратичное уравнение в стандартной форме \(ax^2 + bx + c = 0\), где:

• \(a = 1\)
• \(b = -5\)
• \(c = 6\)

Шаг 2: Формула дискриминанта

Дискриминант \(D\) рассчитывается по формуле: \[ D = b^2 - 4ac \]

Подставим наши значения: \[ D = (-5)^2 - 4 \times 1 \times 6 \] \[ D = 25 - 24 = 1 \]

Шаг 3: Анализ дискриминанта

Так как \(D > 0\), у уравнения есть два различных вещественных корня.

Шаг 4: Вычисление корней

Корни находятся по формуле: \[ x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \]

Подставим значения: \[ x_{1,2} = \frac{-(-5) \pm \sqrt{1}}{2 \times 1} = \frac{5 \pm 1}{2} \]

Получаем два решения:

• Первый корень: \[ x_1 = \frac{5 + 1}{2} = \frac{6}{2} = 3 \]
• Второй корень: \[ x_2 = \frac{5 - 1}{2} = \frac{4}{2} = 2 \]

Ответ:

Корни уравнения: \(x = 3\) и \(x = 2\).

Если есть дополнительные вопросы или нужна помощь с другими задачами — обращайся!