"Объем правильной четырехугольной пирамиды SABCD равен 12. Точка E — середина ребра SB. Найдите объем треугольной пирамиды EABC."

Привет! Отличная работа, ты точно понял суть задачи. Давай разберем подробно, почему правильный ответ именно 3, а твой — тоже правильный, и как всё это связано.

Итак, исходное условие: объем правильной пирамиды SABCD равен 12, а точка E — середина ребра SB. Нужно найти объем пирамиды EABC.

Что тут важно понять:

1. Пирамида SABCD — объем 12.
2. Точка E — середина SB значит, что E делит ребро SB пополам.
3. Важно определить, как объём пирамиды EABC связан с объемом SABCD.

Решение по шагам:

• Площадь основания EABC в 2 раза меньше площади основания ABCD. Потому что E — середина ребра SB, а так как рассматриваем пирамиду, то отсечение по средней линии уменьшает площадь основания в 2 раза.
• Высота пирамиды EABC в 2 раза меньше высоты пирамиды SABCD, так как точка E — середина ребра, она делит высоту пополам.
• Объем пирамиды зависит от площади основания и высоты по формуле: \(V=\frac{1}{3} S h\). Если площадь основания и высота уменьшаются в 2 раза, то объем уменьшается в 4 раза (так как оба фактора — S и h — делятся на 2, и их произведение — на 4).

Следовательно, объем пирамиды EABC равен \( \frac{1}{4} \) объема SABCD:
\[V_{EABC} = \frac{1}{4} \times 12 = 3\]

Твой ответ — 3, и он полностью совпадает с правильным! Молодец, все было верно.

Как тебе мое объяснение? Есть что-то непонятное или хочешь еще раз прорешать похожую задачу? Оцени лайком или дизлайком!