"Диагностика 30 машин в автосервисе показала, что у 5 машин нужно заменить тормозные колодки, а у 10 машин - заменить воздушный фильтр (колодки и фильтр требуют замены независимо…

Привет! Давай разберём твой ответ к этой задаче. Сначала я расскажу, как правильно решить её, чтобы понять, в чём была ошибка.

Итак, у нас есть 30 машин, из них:

• 5 нуждаются в замене тормозных колодок
• 10 — в замене воздушного фильтра
• Замены колодок и фильтра требуют независимо друг от друга, то есть можно менять их по отдельности или вместе.

Теперь посмотрим на утверждения:

1. Найдётся 6 машин, в которых нужно поменять и колодки и фильтр.
2. Найдётся 9 машин, в которых не нужно менять ни колодки, ни фильтр.
3. Не найдётся 7 машин, в которых нужно менять и колодки, и фильтр.
4. Если в машине нужно менять колодки, то фильтр тоже нужно менять.

Рассмотрим эти пункты по шагам:

• Всего машин: 30
• Машин с колодками: 5
• Машин с фильтром: 10

Это независимые события, их пересечения возможны. Пусть:

• x — число машин, у которых меняют и колодки, и фильтр,
• a — сколько машин меняют только колодки,
• b — только фильтр,
• c — ни то, ни другое.

Обозначим:

• Общее число машин: \(a + b + c + x = 30\)
• Количество машин с колодками: \(a + x = 5\)
• С фильтром: \(b + x = 10\)

Теперь выразим неизвестные:

• \(a = 5 - x\)
• \(b = 10 - x\)

Всего: \(a + b + c + x = 30\)

Подставим:

\[ (5 - x) + (10 - x) + c + x = 30 \] \[ 15 - x + c = 30 \] \[ c = 15 + x \]

Поскольку \(c\) — это число машин, у которых не меняют ничего, оно не может быть отрицательным, а также максимум — 30 машин. Значит, \(x\) должно удовлетворять:

\[ 0 \leq x \leq \min(5, 10) = 5 \]

Итак, возможное значение \(x\) от 0 до 5.

Теперь проверим утверждения:

1. "Найдётся 6 машин, в которых нужно поменять и колодки, и фильтр."
   Так как максимум \(x = 5\), то 6 — невозможно. Значит, это неправда.

2. "Найдётся 9 машин, в которых не нужно менять ни колодки, ни фильтр."
   Минимум \(c = 15 + x \), при \(x=0\), \(c=15\), а максимум — 20 (когда \(x=5\)). То есть \(c\) всегда будет равен или больше 15. Значит, 9 — это невозможно. Это тоже неверно.

3. "Не найдётся 7 машин, в которых нужно менять и колодки, и фильтр."
   Поскольку максимум \(x=5\), то нельзя иметь 7 машин, меняющих и то, и другое — это правда. То есть эта утверждение верное.

4. "Если в машине нужно менять колодки, то фильтр тоже нужно менять."
   Это в целом неправильно. Замена колодок и фильтра — независимые операции. Поэтому эту ложь подтверждает, что утверждение неверное.

Итог: только 3 утверждение верно.

Теперь ты написал ответ "12", что не совпадает с правильным — мы должны выбрать номера 2 и 3. Поэтому твой ответ неправильный, потому что 1 и 4 — неверны, а 2 и 3 — правильные.

Если хочешь, я помогу закрепить решение чуть подробнее или повторить. Не забудь поставить лайк или дизлайк!