.

Давайте разберём задачу пошагово. **Дано:** - Прямая CD параллельна прямой AB. - Точки O, B, D лежат на одной прямой, а точки O, A, C — на другой прямой. - Точки B, D лежат на одной прямой, и точки O, A, C — на другой. - Известно, что: \( AB = 5 \) \( OB = 3 \) \( OD = 12 \) - Нужно найти длину CD. --- ### Шаг 1: Анализ геометрической ситуации - Прямая CD параллельна AB, а точки O, A, C и O, B, D лежат на двух параллельных прямых. - Точки B и D лежат на одной прямой, которая пересекает обе параллельные. - О, B, D — на одной прямой, а O, A, C — на другой, параллельной ей. Это создает подобие треугольников, образованных через эти точки. --- ### Шаг 2: Использование свойства подобия Поскольку CD параллельна AB, то трапеции, образованные этими линиями, будут подобны. Из этого следует, что соотношения длин: \[ \frac{AO}{OB} = \frac{CO}{OD} \] Но у нас есть длины, связанные с точками: - \( OB = 3 \) - \( OD = 12 \) - \( AB = 5 \) --- ### Шаг 3: Определение соотношений Обозначим: - \( AO = x \) - \( CO = y \) Посмотрим на подобие треугольников или пропорции, чтобы связать длины. Поскольку точки O, B, D лежат на одной прямой, и мы можем взять за основу отрезок OB и OD, чтобы определить пропорцию. --- ### Шаг 4: Построение пропорции Обозначим, что B и D лежат на одной линии, и \( OB \) и \( OD \) попадают в отношение: \[ \frac{OB}{OD} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4} \] Дело в том, что по подобию треугольников: \[ \frac{AO}{OB} = \frac{CO}{OD} \] Отсюда: \[ \frac{AO}{3} = \frac{CO}{12} \] или \[ 12 \cdot AO = 3 \cdot CO \] то есть \[ 4 \cdot AO = CO \] --- ### Шаг 5: Связь с длиной AB Значит, отрезок \( AB \), равный 5, можно разбить на части \( AO \) и \( OB \): \[ AO + OB = AB \] \[ AO + 3 = 5 \] \[ AO = 2 \] Теперь, зная \( AO \), найдём \( CO \): \[ CO = 4 \cdot AO = 4 \times 2 = 8 \] --- ### Шаг 6: Нахождение DD' Обозначим точку D, которая по условию лежит на прямой, параллельной AB, и D лежит на линии, проходящей через D. Длина \( OD = 12 \), точка D лежит на этой прямой так, что расстояние от точки O до D равно 12. --- ### Шаг 7: Использование подобия для вычисления длины \( CD \) Длина \( CD \), нам нужна. - От точки C к D — это дуга между точками, лежащими на параллельных линиях. - Из-за параллельности линий отношение длин \( CD \) и \( AB \) равно отношению отрезков, связных с точками O, A, C, D. Используем пропорцию: \[ \frac{CD}{AB} = \frac{OD}{OB} \] Подставим известные значения: \[ \frac{CD}{5} = \frac{12}{3} = 4 \] Отсюда: \[ CD = 5 \times 4 = 20 \] --- ### **Ответ:** \[ \boxed{20} \] --- Если нужны дополнительные пояснения или уточнения, спрашивайте!