16^ x-9=1/2
Давайте решим уравнение \( 16^{x-9} = \frac{1}{2} \).
Шаг 1: Записать исходное уравнение
\[ 16^{x-9} = \frac{1}{2} \]
Шаг 2: Представить основание 16 через степень двойки
Поскольку 16 — это степень двойки: \[ 16 = 2^4 \] Тогда: \[ 16^{x-9} = (2^4)^{x-9} \]
Используя свойства степеней: \[ (a^b)^c = a^{b \cd c} \] получаем: \[ (2^4)^{x-9} = 2^{4(x-9)} \]
Теперь уравнение: \[ 2^{4(x-9)} = \frac{1}{2} \]
Шаг 3: Записать правую часть в виде степени двойки
Поскольку: \[ \frac{1}{2} = 2^{-1} \] то уравнение принимает вид: \[ 2^{4(x-9)} = 2^{-1} \]
Шаг 4: Приравнять показатели степеней
Так как основания равны (оба — 2), то их показатели тоже равны: \[ 4(x - 9) = -1 \]
Шаг 5: Решить уравнение
Разделим обе части на 4: \[ x - 9 = -\frac{1}{4} \]
Добавим 9 к обеим частям: \[ x = 9 - \frac{1}{4} \]
Запишем в виде десятичной дроби или в виде смешанного числа: \[ 9 - \frac{1}{4} = \frac{36}{4} - \frac{1}{4} = \frac{35}{4} \]
Итог:
\[ \boxed{ x = \frac{35}{4} } \]
или в десятичной форме: \[ x = 8.75 \]
Если нужно, я могу дополнительно объяснить каждый шаг или ответить на дополнительные вопросы!
